求解P非线性互补问题的非内点光滑算法

摘要

互补问题是一类非常重要的优化问题，它在工程、经济、交通平衡以及运筹学中都有着广泛的应用。经过几十年的努力，互补问题的研究得到了极大的发展，产生了很多种有效的求解方法。光滑化算法是一种有效的方法，该方法用NCP函数把非线性互补问题转化为非光滑方程组，然后引入光滑参数将非光滑方程组光滑化，最后通过牛顿型算法求解光滑方程组，从而得到非线性互补问题的解。 本文第-章概述了互补问题的各种形式及其在工程、经济、运筹学等领域的应用；第二章介绍了求解互补问题的几种主要方法；第三章针对文[30]中给出的求解单调NCP的非内点光滑算法，将其拓展到一类更广的问题P*NCP上(P*NCP包含单调NCP作为其特例)。并在不另加任何条件的情况下得到了算法的全局收敛性质，且证明了由算法得到的互补问题的解是一个极大互补解。

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第一章互补问题

§1.1 互补问题的分类

§1.1.1线性互补问题

§1.1.2非线性互补问题

§1.2 运筹学中的互补问题

§1.3 工程和经济中的互补问题

§1.3.1交通平衡中的互补问题

§1.3.2最优控制中的互补问题

§1.3.3经济中的互补问题

第二章求解互补问题的算法

§2.1 求解LCP的算法

§2.1.1转轴类算法

§2.1.2内点算法

§2.2 求解NCP的算法

§2.2.1序列LCP算法

§2.2.2光滑型算法

§2.3 NCP函数与光滑函数

第三章一个求解P*NCP的非内点光滑算法

§3.1 一个非内点光滑算法

§3.2 几个重要的引理

§3.3 算法收敛性的证明

第四章总结及展望

参考文献

论文及科研情况

致谢