非广延热力统计中的广义温度及其在自引力系统中的应用

摘要

非广延热力统计理论的出发点是由查理(C.Tsallis)提出的非广延熵，它继承了经典的玻尔兹曼(BG)熵除广延性外的所有性质。使用熵的最优化方法，再结合归一化条件和内能限制条件，可以得出明显不同于经典玻尔兹曼统计的分布公式。这个公式已经得到一系列实验的证明。 热力学定律在非广延的框架内都得到了证明。但是我们发现热力学第零和第一定律间存在不一致处，即出现在这两个定律中的温度概念并不一样。勒让德关系和第零定律间也存在同样的问题。 通过BG定态(BG统计中的定态)和Tsallis定态的比较，以及Tsallis定态与平衡态的比较，定义了广义平衡态的概念。并且证明了热力学第零定律中出现的温度，即广义温度，正是描述广义平衡态的态函数。通过修改勒让德关系，将广义温度引入热力学第一定律，我们解决了它们和第零定律间的矛盾。 一个自引力系统(由于引力长程相互作用而聚集到一起的一个粒子系统)不存在平衡态，却存在广义平衡态，这说明自引力系统是非广延热力学的适用对象。应用热力学方法，我们给出了自引力系统金斯不稳定性的物理基础。

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第1章绪论

1.1经典热力统计及其面临的困境

1.2非广延熵概念的提出

1.3 Shannon-Khinchin公理体系及其非广延推广

1.4熵的几种推广形式及其稳定性分析

1.5非广延参数的微观动力学初探

1.6本文的研究目的

第2章非广延统计力学

2.1内能的前两种定义

2.2内能定义的第三种选择

2.3 D维空间理想气体模型

2.4小结

第3章非广延热力学

3.1热力学第零定律

3.1.1微正则系综

3.1.2正则系综

3.2热力学第一定律

3.3小结

第4章广义温度与非广延热力学基础

4.1熵与能量的四种组合

4.2广义温度与非广延热力学基础

4.2.1两种定态的比较研究

4.2.2Tsallis定态（广义平衡态）和平衡态的比较

4.2.3非广延框架下系综论的再次考察

4.2.4热力学第一定律的再次考察

4.2.5讨论

4.3自引力系统的广义温度

4.3.1经典热力学温度的不均匀性

4.3.2自引力系统的不稳定性

4.4小结

第5章总结与展望

参考文献

发表论文和科研情况说明

致谢