Boussinesq方程模型的数值造波方法研究

摘要

Boussinesq方程是用于描述非线性色散波在浅水中传播的方程，以Boussinesq方程为基础的数学模型可以模拟近岸海域复杂地形上波浪传播的非线性变形，如折射、绕射、反射、浅化等现象。数值造波方法是该数学模型的一个关键技术，研究数值造波方法和无反射边界处理具有重要的理论意义和实用价值。 本文阐述了各类Boussinesq方程在色散性、非线性、浅化性等方面的改进，以及数值造波方法和无反射边界处理的研究进展。为方便研究数学模型和数值造波方法，建立了Madsen和Sφrensen(1992)形式的Boussinesq方程为基础的一维数学模型。模型中采用了高精度紧致差分格式离散方程，使用了“窄缝法”处理动边界，并引入了能量耗散项处理波浪破碎问题。数值造波方法分别采用了入射边界上造波和域内源项造波，开边界则采用吸收边界和辐射边界相结合的方法进行数值消波处理。入射边界上造波建立了线性造波机、椭圆余弦造波机和能处理造波板二次反射的可吸收式造波机；域内源项造波研究了线源造波和区域源造波方法，由理论推导证明了域内造波源函数中的波速应使用能量速度，即群速度。为了分析和比较不同的数值造波方法，分别对小振幅波、孤立波和椭圆余弦波进行了模拟，数值试验结果与理论解析解符合良好，边界处理效果也令人满意。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1研究背景和研究意义

1.2相关工作回顾

1.2.1 Boussinesq方程研究进展

1.2.2造波理论研究进展

1.2.3数值造波方法

1.2.4无反射边界处理

1.3本文主要工作

第二章一维Boussinesq方程数学模型

2.1控制方程

2.2数值离散

2.3波浪破碎模型

2.4本章小结

第三章数值造波的理论和方法

3.1入射边界上造波

3.1.1线性造波机

3.1.2椭圆余弦造波机

3.1.3可吸收式数值造波机

3.1.4造波机的数值实现

3.2域内源项造波

3.2.1线源造波方法

3.2.2区域源造波方法

3.3本章小结

第四章边界处理的理论和方法

4.1固壁边界的处理

4.2开边界的处理

4.2.1 Sommerfeld辐射条件

4.2.2吸收边界条件

4.3动边界的处理

4.4本章小结

第五章数学模型的造波验证

5.1小振幅波

5.2孤立波

5.3椭圆余弦波

5.4本章小结

第六章结论与展望

6.1结论

6.2展望

参考文献

发表论文和科研情况说明

致 谢