具有耗散结构的N根Euler-Bernoulli耦合梁的稳定性分析

摘要

本研究论文是系列连接弹性振动系统的控制问题中的一个专题，主要是研究系列连接的Euler-Bernoulli弹性梁系统在边界和连接点加控制的条件下，所形成的闭环系统的稳定性与结构.研究在反馈控制之下系列连接弹性梁系统的适定性、渐近稳定性等性质.对于单根弹性梁振动系统来说，专家学者们常采用乘子办法来得到系统的这些性质，也有些学者采用谱分析方法来做，在这种情况下，系统的特征值往往都比较容易求出，并且性质上也比较简单；但是对于系列连接弹性梁振动系统来说，由于其复杂性，乘子是很难找到的，其特征值也很难求出，并且往往具有多重性、非可分离性等特点，这就需要我们去寻找其它方法来解决这个问题.本文处理系统的最大特点在于把系统微分方程用矩阵形式来描述，把每根梁都放在矩阵中统一地去处理，给出谱的分布区域，得到系统的广义本征向量的完整性。 本文主要研究一端固定一端自由的N根系列连接的Euler-Bernoulli弹性梁系统，假设在连接点处其横向位移和旋转角度是连续的，而剪切力和弯曲力矩不连续，在此情况下，通过在连接点处和右端点处施加反馈控制器，得到闭环系统的渐近稳定性及(广义)本征向量的完整性，给出系统的谱分布区域。 本文是以系列连接的Euler-Bernoulli梁系统为研究对象进行研究的，由于我们采用的方法具有一般性，这样的方法可以推广应用到其他系统模型的研究中，诸如：系列连接的弦系统和Timoshenko弹性梁系统以及网络结构弹性梁系统等。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 绪论

§1.1 振动控制的研究进展及方法

§1.2关于弹性梁研究的现状

§1.3本文的研究方法

§1.4 文章结构简要说明

第二章 基础知识

§2.1 线性算子半群基本概念及性质

§2.2 Co半群生成理论

§2.3 Banach空间上半群的稳定性

§2.4发展方程与半群

§2.5 文中用到的其它一些定义和定理

第三章 四类具有耗散结构的N根Euler-BernouUi耦合梁方程的规范化问题

第三章 四类具有耗散结构的N根Euler-Bernoulli耦合梁方程的规范化问题

§3.2 四类连结条件的规范化

第四章 左端固定右端自由的第Ⅲ类连结条件的Euler-Bernoulli系统的控制

§4.1 系统的规范化

§4.2 系统的适定性

§4.3算子A谱的渐近分析

§4.4 算子A的(广义)本征向量的完整性

§4.4.1算子Ao的性质

§4.4.2 算子A(广义)本征向量的完整性

第五章 结束语

参考文献

参加的科研项目

致谢