两体系统在旋转磁场中的Berry相

摘要

自从1984年Berry提出绝热近似下的几何相问题，这个领域吸引了大批研究者。他们讨论了几何相的理论基础、应用前景和实验验证。本论文关注于这样一个模型：两个定域电子在旋转磁场中，它们不仅受到磁场对它们的作用，而且要受到电子和电子之间的相互作用。磁感应强度(B)的方向随时间周期性变化，但保持它的模不变，也就是(B)张开一个S2的光滑微分流形。我们考虑(B)做周期运动，即在S2上会形成一个闭合曲线。经过大量计算，我们找出了两个有解析解的模型，而本论文主要讨论这两个模型。首先计算在同一个磁场中电子和电子之间的相互作用为XXX模型的Berry相。经过分析，可以发现有两个瞬时本征态的Berry相精确为零，而不为零的瞬时本征态的Berry相只受到了参数θ的影响，并且电子之间的相互作用系数对其没有影响。我们还找到了Berry相和z方向Pauli矩阵平均值之间的关系。其次我们用微扰论的方法讨论两电子在完全相同的旋转磁场中的Berry相，并且考虑电子之间的相互作用为XXZ的模型。另外我们发现Berry相不仅受到了参数θ的影响，而且我们还可以看到，与XXX模型不同的是，电子之间的相互作用系数Jx和Jz会影响Berry相。类似于XXX模型，在此模型中，我们也找到了Berry相和z方向Pauli矩阵平均值之间的关系。

目录

文摘

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第一章绪论

1.1量子力学中相位概念的发展

1.2量子力学中的几何相位

1.3本文的研究成果

第二章绝热定理和Berry相

2.1导论

2.2绝热近似

2.3 Berry相

2.4电子在旋转磁场中的Berry相

2.5本章小结

第三章在相同磁场中两个XXX相互作用电子的Berry相

3.1相互作用的哈密顿量

3.2求解本征值和本征矢

3.3瞬时本征态的Berry相

3.4本章小结

第四章在相同磁场中两个XXZ相互作用电子的Berry相

4.1相互作用的哈密顿量

4.2精确求解H0的本征值和归一化本征矢

4.3确定简并态零级波函数和能量的一级修正

4.4一级修正的波函数

4.5各个瞬时本征态的Berry相

4.6本章小结

第五章结论与展望

参考文献

致 谢