斯特林公式及其在局部平均采样定理中的应用

摘要

阶乘计算及其误差估计问题有重要的理论意义和广泛的应用背景。关于阶乘估计的斯特林公式是一个周知的常用估计式，斯特林公式对于概率论及数理统计的发展曾产生过重大的影响。采样定理，又称香农采样定理、奈奎斯特采样定理，是现代脉冲编码调制通讯系统的理论基础，也是信号处理中最常用的基本工具之一。采样定理是由C.E.Shannon在1948年9月引入工程领域并得到世人认可的.E.T.Whittaker、C.E.Shannon与V.A.Kotel'nikov都对这一定理的深入研究作出了重要贡献.因此国外的文献习惯以他们的名字命名，称为Whittaker-Kotel'nikov-Shannon采样定理，简称为WSK采样定理。但香农采样重构展开式要求知道无穷多个采样点的精确值，这在实践中很难做到，真实情况通常只能够得到有限个采样点的值。同时由于测量仪器的误差，通常也只能得到采样点tk处的局部平均值。这时就需要对由局部平均后产生的截断误差进行讨论。
　　 本文将利用斯特林公式和sinc的泰勒级数展开估计局部平均采样产生的截断误差，并讨论采用局部平均时所产生的修正后的截断误差的收敛性。

目录

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第一章绪论

第二章采样定理的基础知识

§2.1香农采样定理的数学根源

§2.2基本定义和符号

§2.3采样中的误差分析

第三章斯特林公式

§3.1斯特林公式简介

§3.2斯特林公式的参数估计及应用

第四章局部平均香农采样定理的误差估计

§4.1信号的局部平均采样

§4.2定理的证明

第五章结束语

参考文献

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