一类重心型二元有理插值算法的研究

摘要

本文主要研究矩形域上不存在极点的重心型二元有理插值，并利用二元Newton插值多项式的误差给出了本文算法的误差分析。
　　 本研究首先构造了矩形域上的一类二元有理插值算法，证明所构造的插值算法在实数域内没有极点的性质，并给出了插值算法的适定性，在此基础上利用二元Langrange插值多项式，证明了本文所构造的二元有理插值函数与重心型二元有理插值函数的等价性。
　　 其次，利用二元Newton插值多项式的性质，在M.S.Floater等工作的基础上对本文所构造的重心型二元有理插值算法进行了误差分析，并针对四种不同的情况给出给出了相应的误分析。
　　 最后，对重心型二元有理插值算法给出了一些算例分析，并总括了全文的工作和提出了未来待解决的问题。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章前言

§1.1背景分析

§1.2本文的主要工作

第二章二元有理插值的存在性

§2.1基本算法

§2.2极点的不存在性

§2.3算法的适定性

第三章二元有理插值的重心形式

§3.1一般的二元Langrange插值方法

§3.2二元有理插值的重心形式

第四章二元重心型有理插值的误差分析

§4.1一般的二元Newton插值方法

§4.2二元重心型有理插值的误差分析

§4.3小结

第五章算例分析

第六章结束语

参考文献

致谢