自由表面流动问题数值方法的理论研究及应用

摘要

自由表面流动问题的数值模拟一直是水动力学和计算流体力学研究领域中的一个热点和难点,研究自由表面流动问题的数值方法几乎涉及到了计算流体动力学的所有理论方法和前沿技术。在船舶水动力学、航天、水利工程、机械工程、石油化工及土木工程中,均存在人量的自由表面流动问题。因此,对自由表面流动问题数值方法的研究具有重要的理论研究意义和实际工程意义。
　　 本文首先对当今比较流行的自由表面流动问题数值方法的理论进行全面回顾和系统研究。详细论述了基于欧拉网格的Hirt和Nichols、FLAIR、Youngs、FCT这四种用于界面重构的VOF(流体体积)方法、基于无结构网格:FVM(有限体积方法)的Level Set方法,和无网格的SPH(光滑粒子流体动力学)方法的基本理论。
　　 通过数值模拟平移流场、旋转流场及剪切流场这三个追踪自由表面的经典算例,对基于欧拉网格的VOF方法、基于无结构网格的Level Set方法和无网格的SPH方法进行了比较分析,以自由表而追踪的效果为依据定性地选择比较好的数值方法,从而将SPH方法作为进一步研究的对象。
　　 研究了适用于广义流体动力学的SPH控制方程及其相关的数值技术。由拉格朗日形式的流体控制方程推导出SPH形式下的流体控制方程,应用人工粘性的SPH表达式来模拟求解粘性问题,应用人工压缩率并通过选择对应的状态方程将不可压缩流体模拟为拟不可压缩流体来进行求解分析。论述了固壁边界条件和自由边界条件的处理、时间积分与时间步长的确定方法,特别是自由表面粒子搜索的方法。
　　 在广义流体动力学的SPH方法基础上,考虑Riemann(黎曼)解法,采用了一种适合强间断性表面的改进的自由表面粒子确定方法,用于确定自由表面的位置,并给出了流体表面张力的计算方法。采用FORTRAN语言编制了计算程序并应用于算例—水珠溅落液面问题,实现了水珠溅落液面问题的SPH方法数值模拟,并将计算结果与Level Set方法作对比。
　　 应用SPH方法对不同领域的实际工程的自由表面流动问题进行数值求解,成功实现了对水利工程领域的大坝表孔泄流问题和船舶水动力学领域的液舱晃荡问题的数值模拟。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 研究自由表面流动问题的意义

1.2 自由表面流动问题数值方法综述

1.2.1 网格数值模拟方法

1.2.2 无网格数值模拟方法

1.3 本文的主要工作

1.4 本文的创新点

第二章 欧拉网格的自由表面追踪方法的基本理论

2.1 流体体积函数(VOF)方法

2.1.1 Hirt和Nichols的VOF界面重构方法

2.1.2 FLAIR的VOF界面重构方法

2.1.3 Yongs的VOF界面重构方法

2.2 求解流体体积函数(VOF)方程的数值方法

2.2.1 Donor-Acceptor(施主—受主)方法

2.2.2 FCT-VOF方法

2.3 Level Set方法

2.3.1 Level Set函数和Level Set方程

2.3.2 重新初始化

2.4 求解Level Set方程的数值方法

2.4.1 Level Set方程的空间离散

2.4.2 Level Set方程的时间离散

2.4.3 虚拟流体方法(Ghost Fluid Method)

2.5 小结

第三章 无网格的SPH方法基本理论

3.1 SPH方法基本思想

3.2 SPH方法基本方程

3.2.1 函数的积分表示

3.2.2 函数一阶导数的积分表示

3.2.3 函数二阶导数的积分表示

3.2.4 粒子近似

3.3 核函数

3.4 支持域和影响域

3.5 初始布点方法

3.6 小结

第四章 自由表面追踪的算例分析

4.1 常数速度场

4.2 旋转流场

4.3 剪切流场

4.4 计算结果比较分析

4.5 小结

第五章 基于SPH方法的广义流体动力学

5.1 拉格朗日描述的流体控制方程

5.2 SPH形式下的流体控制方程

5.2.1 质量守恒方程的SPH近似

5.2.2 动量守恒方程的SPH近似

5.2.3 能量守恒方程的SPH近似

5.3 状态方程

5.4 人工粘性

5.5 压强计算方法的改进

5.6 边界条件

5.6.1 固壁边界条件

5.6.2 自由表面粒子的确定方法

5.6.3 自由边界条件处理的改进

5.7 相邻粒子的搜索方法

5.8 时间积分与时间步长的确定

5.9 小结

第六章 具有强间断性的自由表面流数值模拟

6.1 考虑黎曼解的SPH流体控制方程

6.2 改进的自由表面粒子的确定方法

6.3 流体表面张力计算

6.4 算例及分析

6.4.1 问题简介

6.4.2 计算模犁和计算参数

6.4.3 计算结果及分析

6.4.4 与Level Set进行自由表面追踪结果的定性比较

6.5 小结

第七章 SPH方法在实际工程的应用

7.1 SPH方法在大坝表孔泄流数值模拟中的应用

7.1.1 数值参数

7.1.2 计算结果分析

7.2 SPH方法在二维液舱晃荡数值模拟中的应用

7.2.1 数值参数

7.2.2 计算结果

7.2.3 计算结果分析

7.3 小结

第八章 结论及展望

8.1 结论

8.2 展望

参考文献

发表论文和科研情况说明

致谢