多维全相位数字滤波理论与图像多尺度几何表示

摘要

多尺度几何表示可以捕获多维奇异性,获得多维函数的最优表示。从数字滤波角度来说,图像的多尺度几何表示其实是多维数字滤波问题。本文基于多维全相位数字滤波理论,提出了全相位多维多抽样率数字滤波器和全相位双正交五株形滤波器组设计理论,并应用于图像的多尺度几何表示这个主题,选题具有重要的理论意义和很好的应用前景。本文主要创新点如下:
　　 首先以一维全相位数字滤波器(APDF)为原型滤波器,提出了通用的全相位多维多抽样率数字滤波器设计方法,奠定了多维全相位数字滤波的理论基础。该方法适用于抽取/内插矩阵H为任意有理数的情况,可设计具有任意平行六面体通带区域的高性能APDF,并导出了结果滤波器的通带、阻带波纹和过渡带向量的参数估算公式。
　　 两通道QFB是图像多尺度几何表示中最为关键的滤波器组。本文提出了一种实现简单、性能优良的QFB设计方案:在保证线性相位和完全重建前提下,使用改进的准QMF模型和CDF类双正交小波滤波器组作为一维原型滤波器组,利用全相位钻石形变换核函数生成一类新的QFBs,即全相位双正交五株形滤波器组(apbQFB)。设计了Ⅰ型apbQFB和Ⅱ型apbQFB,并生成两种新的Contourlet变换。
　　 本文研究了一类等偶长度反对称双正交小波,是对小波变换和多尺度几何表示理论的有益补充和深化。该类小波滤波器组的分析和综合滤波器具有相同的偶数长度,小波函数具有反对称性,具有微分算子功能等优良性质。
　　 为了克服传统DFB的直流泄漏、Contourlet变换的过完备性和DWT有限方向性的缺陷,将多尺度、多方向性和无冗余性有机结合,是构造具有全新频面划分和实现结构的多尺度DFBs的有效途径。本文系统论述了五株形多尺度方向滤波器组,以apbQFB为基础构造了全相位非均匀五株形多尺度DFB(apnuqDFB),使用apnuqDFB联合DWT成功实现了无冗余多尺度和多方向性混合结构。与DWT和Contourlet变换相比,apnuqDFB在表示图像方向细节和复杂纹理方面具有一定的优势。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 全相位理论简介

1.2 多维数字滤波器、滤波器组概述

1.2.1 多维数字滤波器

1.2.2 两通道五株形滤波器组(QFBs)

1.3 图像多尺度几何表示概述

1.3.1 小波变换和方向小波

1.3.2 传统方向滤波器组(DFB)及其改进形式的最新发展

1.3.3 Contourlet和无冗余Contourlet变换

1.3.4 多尺度方向滤波器组

1.4 本论文组织结构

1.5 本论文研究内容和创新点

1.5.1 主要研究内容

1.5.2 创新点

第二章 全相位滤波与谱分析理论

2.1 全相位列率滤波

2.1.1 列率的定义

2.1.2 时域列率滤波

2.1.3 全相位列率滤波

2.2 基于DCT/IDCT域的全相位数字滤波器(APDF)

2.2.1 全相位离散余弦变换列率滤波

2.2.2 全相位反离散余弦变换列率滤波

2.3 正交变换域APDF设计的统一

2.3.1 基于DFT域的APDF设计

2.3.2 基于WHT域的APDF设计

2.3.3 不同正交变换域APDF设计的统一性

2.4 时域调制加窗全相位DFT原理及其在频谱分析中的应用

2.4.1 加窗全相位DFT(apDFT)

2.4.2 apDFI与加窗DFT的关系

2.4.3 时域调制加窗全相位DFT系统

2.4.4 apDFT和时域调制加窗全相位DFT系统的幅度谱分析

2.5 本章小结

第三章 全相位多维多抽样率数字滤波器

3.1 基于IDCT域的一维全相位列率滤波

3.1.1 基于IDCT域的一维加窗APDF

3.1.2 加新型优化窗的一维APDF

3.2 全相位多维多抽样率数字滤波器设计

3.2.1 多维多抽样率数字滤波器

3.2.2 与一维原型APDF的关系

3.2.3 抽取/内插矩阵H为任意有理数的情况

3.2.4 设计步骤

3.3 结果滤波器性质分析

3.3.1 通带阻带波纹和过渡带

3.3.2 零相位特性

3.3.3 保持奈奎斯特特性

3.3.4 因果性

3.3.5 通用性与其它通带形状

3.4 一维Kaiser窗原型APDF生成全相位多维多抽样率滤波器

3.4.1 H为整数矩阵的设计实例

3.4.2 H为有理数矩阵的设计实例

3.5 基于新型优化窗的多维全相位数字滤波器

3.5.1 基于新型优化窗的多维加窝APDF设计实例

3.5.2 与其它窗函数的多维加窗APDF的比较

3.5.3 与切比雪夫逼近法的多维数字滤波器的比较

3.6 本章小结

第四章 全相位双正交五株形滤波器组(apbQFB)

4.1 两通道五株形滤波器组(QFB)

4.2 变量变换法与乘积滤波器

4.3 全相位双正交五株形滤波器组设计步骤

4.4 全相位变换核函数

4.4.1 基于一维全相位半带数字滤波器生成全相位变换核

4.4.2 基于列率响应矩阵生成全相位变换核

4.5 设计实例

4.5.1 Ⅰ型apbQFB

4.5.2 Ⅱ型apbQFB

4.6 全相位Contourlet及其应用

4.6.1 非线性估计

4.6.2 图像降噪

4.7 本章小结

第五章 多尺度方向滤波器组和图像无冗余多尺度方向性表示

5.1 二维频率平面的多尺度多方向划分

5.2 滤波器组的无混叠支撑性质

5.3 均匀方向滤波器组(uDFB)

5.4 多尺度DFBs通用类的导出

5.4.1 一类四通道滤波器组

5.4.2 多尺度DFBs通用类

5.5 多尺度DFBs通用类的容许性

5.5.1 uDFB不满足容许性

5.5.2 多尺度DFBs通用类的容许性

5.6 五株形多尺度DFBs

5.6.1 由QFBs实现的均匀五株形DFB(uqDFB)树结构

5.6.2 二叉树结构的残留阴影效应

5.6.3 均匀五株形DFB的性质

5.6.4 多尺度非均匀五株形DFB(nuqDFB)

5.7 图像无冗余多尺度方向性表示

5.7.1 五株形多尺度DFBs方向特征提取

5.7.2 自然和纹理图像的非线性估计

5.8 本章小结

第六章 等偶长度反对称双正交小波

6.1 对偶的两尺度符号条件和小波消失矩

6.2 等偶长度反对称双正交小波滤波器的导出

6.2.1 两尺度序列符号与双正交关系方程

6.2.2 等偶长度反对称双正交滤波器组设计条件

6.3 等偶长度反对称双正交小波和滤波器组性质

6.3.1 微分算子功能

6.3.2 其它性质

6.4 设计步骤与实例

6.4.1 设计步骤

6.4.2 实例与分析

6.5 以边界为中心对称延拓的Mallat算法

6.6 本章小结

第七章 总结与展望

7.1 全文总结

7.2 展望

参考文献

发表论文和参加科研情况说明

致谢