形状记忆合金(SMA)复合结构的动力学分岔与控制

摘要

含形状记忆合金(SMA)的振动系统随参数变化具有复杂的动力学分岔行为，基于对结构动力学设计的考虑，有必要研究参数变化对系统分岔模式的影响。基于力学的基本原理建立了几种类型SMA复合结构的动力学方程，研究了系统动力学响应的分岔行为及其控制。主要研究工作和成果有如下几个方面：
　　1．研究了具有双环滞后特征的SMA振子在主共振激励下的动力学分岔行为。用平均法求得了系统具有分段特性的幅频响应方程，用约束分岔理论找出了温度和外激励幅值在一定范围内变化时所有定性不同的幅频响应曲线。随后分析了SMA对系统的减振效果，结果表明，在马氏体相变过程中SMA具有较好的减振作用。而环境温度升高会消弱SMA的减振作用。
　　2．研究了SMA层合梁主共振响应的分岔行为。建立了SMA层合梁偏微分动力学模型，并首次考虑了SMA分段线性本构关系导致的SMA层内应力梯度不连续性的影响，修正了当前文献中的结果。用伽辽金法对此偏微分方程进行单模态离散，得到的常微分动力学方程包含了由SMA引起的分段非线性双滞后环回复力。采用平均法求得了该非光滑系统的幅频响应方程，并用约束分岔理论研究了结构中材料的弹性模量和外激励幅值对分岔模式的影响。此外，通过对原系统和线性化系统共振响应的比较，结果表明在马氏体相变过程中SMA层对梁结构有较好的减振效果。
　　3．研究了SMA混杂复合(SMAHC)壁板在气动力和热载荷联合作用下的动力学稳定性，并考察了SMA对壁板极限环颤振的控制及鲁棒性。改进了SMA的Brinson本构模型，并用其计算SMA的受限回复应力。用一阶活塞理论来表示气动力，基于vonKármán非线性变形理论，用Hamilton原理建立了SMAHC壁板在气动力和热载荷联合作用下的动力学偏微分方程。用伽辽金法得到了该方程多模态离散的统一表达式。通过稳定性理论，研究了壁板的动力学稳定性随气体动压和温度的变化，在温度和气体动压的参数平面上确定出壁板颤振和屈曲边界。研究表明增大SMA体积分数能显著扩大壁板具有稳定零平衡点的温度和气体动压范围，有效控制了壁板的颤振和屈曲。最后讨论了SMA对壁板极限环颤振的控制及鲁棒性问题，结果表明SMA对壁板极限环颤振的控制有较强的抗参数摄动能力。

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第一章 绪论

1.1引言

1.2 SMA的性质

1.3 SMA在工程结构变形与振动控制中的研究与应用

1.4壁板颤振的研究进展

1.5约束分岔理论

1.6 Normal Form直接法

1.7主要研究工作

第二章 SMA振子的动力学研究及约束分岔分析

2.1动力学模型

2.2平均法求解

2.3幅频响应类型及特征分析

2.4减振与调频分析

2.5数值计算方法

2.6小结

第三章 SMA层合梁动力学模型的建立

3.1动力学建模

3.2 SMA层的力学特性

3.3 SMA层耗能能力的研究

3.4小结

第四章 SMA层合梁的非线性振动和约束分岔分析

4.1层合梁的频幅响应

4.2频幅响应方程的奇异性分析

4.3减振和调频分析

4.4数值计算

4.5小结

第五章 气动载荷下SMAHC壁板的动力学建模

5.1动力学方程的建立

5.2应力函数求解

5.3伽辽金离散

5.4气体动压和环境温度对模态频率的影响

5.5小结

第六章 SMAHC壁板的颤振控制及鲁棒性分析

6.1 SMAHC壁板的稳定分析

6.2壁板的Hopf分岔控制

6.3 Hopf分岔控制的鲁棒性分析

6.4小结

第七章 结论与展望

7.1结论

7.2展望

参考文献

发表论文和科研情况说明

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