复合算子与微分算子乘积的有界性和紧性

摘要

函数空间上的算子理论己成为人们研究的热点，由于研究的载体是函数空间，所以这些常见的算子必是由某些函数导出的，从而我们需要探讨这些算子的性质与它们的诱导函数有怎样的内在联系．本文主要研究了单位球上的由有界解析空间到α-Bloch空间及Zygmund空间的复合算子与微分算子的乘积CφpR，RCφp的性质，给出CφpR算子有界性和紧性的等价条件及RCφp算子有界性和紧性的充分条件和必要条件．
　　本文共分为五章来详细论述上述问题．
　　第一章为引言，介绍了问题研究的背景和研究的必要，以及本文的主要工作．
　　第二章主要给出了一些相关的定义和基本的引理．这些定理及定义都是解决后面问题必备的基础知识和重要工具，在下文中将不再证明而直接应用．
　　第三章是对一类乘积算子的性质的研究，主要用己知的引理和结论给出了此类算子的有界性和紧性的等价条件，并以定理的形式给出具体的证明．
　　第四章与第三章类似，是对另一类乘积算子的研究，主要用己知的引理和结论给出了此类算子的有界性和紧性的充分条件和必要条件，并以定理的形式给出具体的证明．
　　第五章是对整篇论文的总结，并提出了一些尚未解决的问题和进一步研究的方向．

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第一章 引言

第二章 基本概念和引理

第三章 CφR的有界性和紧性

第四章 RCφ：Bα→H∞的有界性和紧性

第五章 结束语

参考文献

致谢