基于主成分分析的多响应实验设计优化方法研究

摘要

本文主要研究多响应实验设计中的稳健性优化问题,提出了一种基于主成分分析的多响应实验设计优化方法,目的在于同时考虑多个响应的均值和方差,实现多响应优化的稳健性。
　　本文介绍了主成分分析法和多响应实验设计的基本理论与方法,对一些常用的多响应优化方法和稳健性优化方法进行简单的分析与对比,归纳得出多响应优化方法所应考虑的一些指标,包括过程的经济型、响应间的相关性、多个响应的相对重要程度、预测质量、稳健性等等。
　　传统的多响应优化方法并没有考虑到优化的稳健性,而稳健性优化方法多数只针对单响应问题,针对这种情况,本文对传统的主成分分析法进行改进,提出了一种同时考虑多个响应均值和方差的稳健性优化方法。
　　改进的方法将双响应曲面法与主成分分析法相结合,同时优化多个响应的均值和方差,首先拟合得到多个响应均值和标准差的回归方程,处理数据得到多个响应的位置特性值和散布特性值,其次分别对多个响应的位置特性值和散布特性值进行主成分分析,得到主成分综合得分,最后求得主成分综合得分的加权和作为最终的优化指标。该方法克服了传统的多响应优化方法只考虑响应均值的不足,同时优化响应的均值和方差,实现了优化的稳健性。实例分析表明,该方法能够实现多响应优化的稳健性。

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第一章绪论

1.1研究背景

1.2研究目的与意义

1.3国内外研究综述

1.4论文的研究内容和思路

第二章主成分分析法理论概述

2.1主成分分析法概述

2.2主成分分析法主要步骤

2.3主成分分析法关键技术

2.4本章小结

第三章多响应实验设计的基本理论与方法

3.1多响应优化问题概述

3.2多响应优化方法简介

3.3稳健性优化方法简介

3.4多响应优化方法要考虑的指标

3.5本章小结

第四章基于主成分分析的多响应优化方法

4.1主成分分析法在多响应优化中的应用

4.2传统主成分分析法存在的问题

4.3考虑多响应稳健性的主成分分析法

4.4本章小结

第五章案例分析

5.1实验设计

5.2数据分析与求解

5.3结果讨论

5.4本章小结

第六章总结与展望

6.1总结

6.2研究展望

参考文献

发表论文和参加科研情况说明

致谢