三维非对易相空间狄拉克方程的求解

摘要

本文采用算符形式的理论研究了三维非对易相空间狄拉克方程的能级和波函数,主要内容如下:
　　1)对狄拉克方程和非对易(相)空间的基本性质做了总体的评述。
　　2)对于一个磁场中运动的自旋1/2粒子,求解了非对易相空间的Dirac方程。带电粒子可以脱离垂直于磁场的平面运动。结果表明,沿着磁场方向的运动能够增加磁场的强度。经典近似情况下,与概率相关的速度算符的矩阵元可以给出清晰的物理图像:沿着有效磁场方向,机械动量守恒;垂直于有效磁场方向,运动轨迹是一个圆周。如果用坐标时间导数定义速度算符,则没有简单结果。

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第一章 文献综述

1.1相对论量子力学方程

1.1.1物理量的不变性和协变性

1.1.2正则量子化简介

1.1.3自由粒子的相对论性方程

1.1.4电磁场情形下带电粒子的狄拉克方程

1.2狄拉克方程的求解

1.2.1自由粒子的解

1.2.2氢原子的解

1.3非对易量子力学简介

1.3.1非对易空间和非对易相空间

1.3.2非对易空间的量子力学方程

第二章 非对易（相）空间的狄拉克方程

2.1磁场背景下二维空间中的狄拉克方程

2.1.1磁场背景下二维非对易空间中的狄拉克方程

2.1.2磁场背景下二维非对易相空间中的狄拉克方程

2.2三维非对易空间的狄拉克方程

2.2.1等效磁场的概念

2.2.2方程的求解

2.3速度算符的矩阵元

第三章 结论与展望

附录

参考文献

发表论文和参加科研情况说明

致谢