短样本信号与稀疏采样信号的谱估计研究

摘要

近年来,短样本和欠采样这两种苛刻条件下的谱分析已成为信号处理的研究热题,也是难题。在传统傅立叶理论体系中,短样本意味着低的谱分辨率;在香农定理的理论框架中,欠采样意味着谱信息丢失。为实现这两种苛刻条件下的谱估计,必须引入新的理论视角,来分别看待这两个问题。为此,本论文对于短样本谱估计,引入了稀疏信号重构理论;对于欠采样谱估计,引入了基于中国余数定理的互素谱分析理论,初步实现了各种短样本和欠采样谱估计方法。这两种方法可分别解决各自苛刻条件下的密集谱成分识别问题。
　　针对样本数量不足情况下的信号频率估计问题,首先,给出了稀疏谱估计的基本原理,构建了其数学模型;分析了近年来提出的迭代谱估计算法的基本原理,描述了三种近年来较新的基于稀疏源谱参数分布的迭代算法IAA(iterative adaptive approach)、SLIM(sparse learning via iterative minimization)、SPICE(a semiparametric/sparse iterative covariance-based estimation method),为了实现对原始信号的成分进行有效估计,这三种算法对原始信号仅仅需要进行非常少次数的相关随机采样,特别对其在频率时域谱估计和DOA空间谱估计中展开的应用,编制了MATLAB程序,进行了计算仿真及算法分析,仿真结果表明,相比于传统 FFT谱估计方法,短样本稀疏谱估计方法大大提高了谱分辨率(完全由扫描频率决定),因而适合识别密集谱。
　　针对采样率不足下的信号频率参数估计问题。首先,论述了互素谱分析的基本原理,对互素谱流程各环节的原理做了详细阐述,并重点分析了中国余数定理在互素谱分析中的核心作用;其次,针对互素谱分析流程中的最核心环节——用于确定两路互素谱各子带位置的低通滤波器设计环节,引入了全相位幅频补偿滤波器设计法作为改进,详细阐述了设计各步骤的参数设置与滤波器的传输曲线演化过程;最后,将基于全相位幅频补偿的滤波器与传统REMEZ算法的滤波器做了性能对比,发现相比于REMEZ算法,全相位方法可以节省滤波器长度、精确控制互素谱的边界频带、抑制阻带泄漏、设计方法简单等特点;仿真实验表明,基于全相位幅频补偿滤波的互素谱可以高精度地区分密集频率成分,谱泄漏程度小。改进了基于REMEZ算法的互素谱分析性能。
　　本文研究短样本和稀疏采样下的谱分析理论及其改进措施具有很广阔的应用前景,可为雷达信号处理的DOA估计、脑电信号处理、激光多普勒测速等场合的应用提供一个很好的思路和方法。

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第一章 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文的主要工作及内容安排

第二章 短样本条件下稀疏谱估计原理与主要算法分析

2.1 频率估计算法概述

2.2 信号数据模型

2.3 IAA算法

2.4 SLIM算法

2.5 SPICE算法

2.6 算法仿真与性能分析

2.7 本章小结

第三章 基于短样本采样的稀疏谱在DOA估计中的应用

3.1 DOA估计简介

3.2 数学模型

3.3 空时等效性

3.4 IAA、SLIM、SPICE算法在DOA估计中应用仿真

3.5 本章小结

第四章 基于互素谱分析理论的欠采样谱估计方法

4.1 互素谱分析的基本原理

4.2 全相位幅频补偿滤波器设计

4.3 REMEZ算法滤波器与全相位幅频补偿滤波器应用仿真

4.4 本章小结

第五章 总结与展望

参考文献

发表的论文和参加科研情况说明

致谢