考虑几何非线性时磁力式双稳态压电发电系统动力学分析

摘要

双稳态压电悬臂梁发电系统是一种利用正压电效应将环境中的振动能转换为电能的新型独立自供电装置。双稳态发电系统在运动中产生较大变形,为保证双稳态压电悬臂梁模型与实际模型相对应,需要建立更为符合实际情况的双稳态压电悬臂梁数学模型。双稳态压电发电系统的发电能力与压电振子的运动形态密切相关,高能轨运动是发电过程中希望得到的运动形式,因此如何让高能轨运动在低宽频下产生,以及系统参数对其有何影响,成为本文重点研究问题之一。与此同时,为更加深刻的认识双稳态压电发电系统整体及局部动力学行为,了解系统参数对系统发电能力的影响,对双稳态压电发电系统进行复杂动力学分析是本文重点研究之二。
　　针对以上问题,本文主要通过理论建模、数值仿真和解析分析方法对影响双稳态压电悬臂梁发电系统的响应特性、发电效率的相关参数进行了研究,对双稳态压电发电系统的设计和应用具有指导意义。本文工作内容主要包括以下几个方面:
　　(1)首先综述了国内外研究学者对压电悬臂梁系统的研究现状,针对本文所要研究的问题做了简要的概括。
　　(2)针对双稳态悬臂梁压电振子,考虑悬臂梁在变形过程中产生的大变形对系统非线性的影响,应用哈密顿原理建立了压电双稳态悬臂梁的大变形动力学模型,并得到了系统的无量纲方程。
　　(3)大幅运动在双稳态压电发电中具有突出优势,为探究大幅运动在宽低频条件下产生的影响因素,对无量纲方程进行了谐波平衡分析。研究不同激励水平、几何非线性相关系数、机电耦合项、负载电阻对系统周期响应的影响。发现双稳态压电发电系统的幅值响应存在跳跃现象,并呈现软特性;多解和跳跃现象基本集中在低频段,这一特点与环境的低频特征相符;几何非线性使系统解的个数增多,可以将系统的周期解从低能解吸引到高能解上来;机电耦合系数对近似解共振峰有很大影响,可以通过调解系统的机电耦合性能,使其适应环境的低宽频特性;数值部分验证了解析解关于最优负载对系统输出功率的影响。
　　(4)对无量纲化处理后的机电耦合方程,应用Matlab对该系统进行数值仿真分析。分别讨论了系统激励、负载阻抗、大幅周期运动和大幅混沌运动、大变形非线性对系统响应的影响:发现该模型具有丰富的动力学特性;激励一定的情况下,系统存在最优阻抗使系统输出功率最大;在相同的激励下,大幅周期运动的发电能力优于大幅混沌运动;几何非线性使系统产生更加丰富的动力学行为,通过改变梁长可以使系统处在所希望的大幅周期运动中,从而提升发电能力。
　　综上所述,本文较为全面地分析了双稳态压电发电系统在考虑几何非线性后的动力学响应特性,并针对影响系统发电能力的相关参数进行了深入研究,提高了对双稳态压电发电系统的认识,可为双稳态压电发电结构设计和优化提供参考。

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第一章 绪 论

1.1压电发电研究背景及意义

1.2压电振动能量研究现状

1.3双稳态压电发电系统的研究现状

1.4双稳态系统的非线性动力学

1.5本文主要工作

第二章 双稳态压电悬臂梁数学模型的建立

2.1引言

2.2压电双稳态悬臂梁动力学建模

2.3本章小结

第三章 双稳态压电发电系统的谐波平衡分析

3.1引言

3.2系统响应求解

3.3稳定性分析

3.4系统幅频响应分析

3.5本章小结

第四章 双稳态压电悬臂梁发电系统的复杂动力学响应

4.1引言

4.2外加激励对系统响应的影响

4.3负载电阻对系统输出功率的影响

4.4大幅周期响应和大幅混沌响应发电性能分析

4.5几何非线性项对系统响应特性的影响

4.6本章小结

第五章 总结与展望

5.1全文总结

5.2研究工作问题及展望

参考文献

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