具有边界切换反馈控制的波方程网络及其稳定性分析

摘要

“切换”作为一种控制思想，早已在控制论中得到应用，典型的代表就是控制变量在其约束的边界上取值的Bang-Bang控制。由于切换系统大大缩短了控制器的运行时间，减少了功率的输出，从而起到了节约能源的效果。另外，无论在现实生活和生产中，波网络都具有丰富的应用背景，比如，工程领域中的弹性网络、微电子技术和电路设计以及神经生物学等各领域。因此，对具有切换控制的波网络系统进行研究就成了一大热门的话题。
　　本文主要就具有两种不同切换反馈控制的网络系统进行探讨。该系统是由波方程所描述的二叉树结构，其中，系统的一端固定，另外两端分别施加弹性反馈控制α(t)u2t(x, t),β(t)u3t(x, t)，并且α(t),β(t)都是以2T为周期的Heaviside型函数。考虑两种情况下闭环系统的稳定性：一种是两个切换控制同时开同时关的情况，一种是两个控制器不同时开关的情况，即，在任意的时间段只有一个控制器在工作。本文利用半群理论给出了系统的可解性，并用用达朗贝尔方法给出闭环系统的具体的解的表达式，然后通过迭代方法对产生的迭代矩阵进行谱分析，由此得到系统的解的性质，从而，得到了系统的指数稳定性的结果，并给出衰减速率。

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第一章 绪 论

1.1 控制论的起源与发展

1.2 切换控制

1.2.1 切换控制研究背景及意义

1.2.2 Bang-Bang控制研究现状

1.3 课题研究

1.4 文章结构

第二章 半群理论基础与达朗贝尔公式

2.1 半群的基础知识和性质

2.2 发展方程与半群

2.3 波方程简介

2.3.1 达朗贝尔公式的推导

2.3.2 达朗贝尔公式的物理意义

2.3.3 达朗贝尔公式的几何解释

第三章 具有边界切换反馈控制的波方程网络的稳定性分析

3.1 系统描述及可解性

3.2 系统解的达朗贝尔形式

3.3 A(t)的谱分析

3.4 系统的解的性质

3.5 同时开同时关的时候，系统的稳定性分析

3.6 不同时开不同时关的时候，系统的稳定性分析

第四章总结与展望

参考文献

发表论文和参加科研情况说明

致谢