结构性缺失低秩矩阵重建研究及其图像处理应用

摘要

大多数传统矩阵重建算法都是利用矩阵的低秩特性或者相关改进先验信息来约束待重建矩阵。当观测矩阵中的缺失元素位置满足随机分布时，这些方法可以有效地对缺失元素进行恢复。然而，在实际的应用中，矩阵中缺失的元素往往不符合随机分布这一假设。相反，矩阵中缺失元素的位置常常表现出一定的结构性，而这些具有结构性缺失的矩阵则无法使用只基于低秩特性的传统矩阵重建方法来进行恢复。为了解决这一问题，本文同时使用低秩特性和稀疏特性两种先验信息，提出一类新的矩阵重建模型及其求解算法。论文的工作成果如下：
　　1.提出基于重加权低秩先验和稀疏先验的结构性缺失矩阵重建模（MC-ReLaSP），克服传统方法只能处理随机缺失矩阵的缺点。该模型使用低秩先验约束待重建矩阵，从而探索矩阵行间以及列间的相关性；使用稀疏先验约束待重建矩阵，从而利用矩阵行内或列内的相关性；使用重加权策略分别对低秩特性和稀疏特性两个先验进行强化，从而提升矩阵重建精度。
　　2.以MC-ReLaSP模型为基础，进一步考虑矩阵受不同噪声污染的情况，提出了有噪声的结构性缺失矩阵重建模型：高斯噪声矩阵重建模型（MR-ReLaSP1）和脉冲噪声矩阵重建模型（MR-ReLaSP2）。扩展模型能够对同时遭受元素缺失和元素受噪的矩阵进行重建。
　　3.针对所提的三个模型，提出增广拉格朗日乘子法框架下的交替方向算法。在重加权的整体框架下，将等式约束通过增广拉格朗日乘子法转化为一系列无约束子问题。采用交替方向方法解耦子问题的多元变量，从而降低优化问题的复杂度。
　　4.评测本文模型与传统低秩矩阵重建模型的恢复能力，并探索所提模型的多种图像处理应用。合成数据上的评测结果表明，所提模型对结构性缺失矩阵的恢复性能显著超越传统低秩矩阵重建方法。本文将所提模型成功应用于图像填充、图像去噪、图像去雨线等应用，并且获得出色图像恢复性能。

目录

声明

第1章 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文贡献

1.4 本文组织结构

第2章 低秩矩阵重建理论概述

2.1 矩阵重建理论背景

2.2 随机缺失矩阵重建理论基础

2.3 结构性噪声矩阵重建探索

2.4 本章小结

第3章 稀疏表示与字典学习

3.1 稀疏表示理论概述

3.2 字典学习方法研究

3.3 本章小结

第4章 基于重加权的结构性缺失矩阵重建方法

4.1 结构性缺失矩阵重建模型

4.2 ReLaSP模型求解

4.3 本章小结

第5章 矩阵重建实验结果与图像处理应用

5.1 实验基本设置

5.2 矩阵填充实验结果与分析

5.3 图像处理应用结果与分析

5.4 算法复杂度分析

5.5 本章小结

第6章 总结与展望

6.1 工作总结

6.2 研究展望

参考文献

发表论文和参加科研情况说明

致谢