间断Galerkin方法在超声速流动数值模拟中的应用研究

摘要

计算机技术的进步和工程复杂流动的计算需求，对计算流体力学提出了越来越高的要求，不断促使其提出和发展更高精度、更适合处理复杂流动的数值计算格式。作为高精度、高分辨率的计算格式，间断Galerkin(DG)有限元方法，因其具有计算稳定、格式紧凑、易于处理复杂边界条件和并行计算等诸多特性，近年来得到了广泛的发展和应用。如何有效的将该格式应用于超声速流动的数值模拟中，是计算流体力学领域近年来关注的热点问题。 本文针对流体力学的典型方程和超声速流动问题，采用间断Galerkin有限元方法进行计算，研究了该格式的特性及其在流体力学数值模拟中的应用情况。主要内容包括以下几个方面： 1)应用DG方法求解了一维和二维典型方程，包括波方程、Burgers方程等，研究了该格式在精度和间断处理等方面的特性。通过分析计算结果，证实了DG方法具有高精度和对间断的高分辨率特性。 2)对一维和二维典型无黏超声速流动问题，包括Sod激波管问题、双马赫反射问题等，采用DG方法进行了数值模拟，进一步考察了其在间断处理等方面的特性。另外，通过与WENO格式进行对比计算，研究了DG方法的计算时间和最大可计算时间步长。 3)将DG方法初步应用到了超声速平板边界层基本流场的计算中，分析和研究了其计算过程中出现的计算时间和时间步长等方面的问题。通过对有黏方程和无黏方程进行对比计算，研究了黏性项的计算对DG方法计算时间的影响。

目录

声明

字母注释表

第一章 绪 论

1.1 研究背景及意义

1.2 发展现状

1.3 本文工作

第二章 数值模拟方法

2.1 控制方程

2.1.1 波方程

2.1.2 Burgers方程

2.1.3 Euler方程

2.1.4 N-S方程

2.1.5 方程的无量纲化

2.1.6 特征值和特征向量

2.2 间断Galerkin有限元方法

2.2.1 空间离散

2.2.2 黏性项

2.2.3 基函数

2.2.4 数值通量

2.2.5 数值积分

2.2.6 时间离散

2.2.7 限制器

2.2.8 特征投影

2.2.9 格式精度计算公式

2.3 程序验证

2.3.1 波方程

2.3.2 Burgers方程

2.3.3 Euler方程

2.4 本章小结

第三章 DG格式在流体力学数值模拟中的应用

3.1 精度分析

3.1.1 一维波方程

3.1.2 二维波方程

3.2 分析与讨论

3.3 间断处理

3.3.1 一维无黏Burgers方程

3.3.2 二维无黏Burgers方程

3.4 典型超声速流动问题

3.4.1 Sod激波管问题

3.4.2 双马赫反射问题

3.5 计算时间和时间步长

3.5.1 加权本质基本无振荡 (WENO) 格式

3.5.2 计算时间和时间步长

3.6 DG格式在超声速平板边界层基本流中的初步应用

3.6.1 初边值条件及网格划分

3.6.2 平板边界层的可压缩相似性解

3.6.3 计算结果与分析

3.7 黏性项对计算时间的影响

3.8 本章小结

第四章 结论

参考文献

发表论文和参加科研情况说明

致谢