n维凸多面体的对称变换群

摘要

该文主要研究的是n维欧氏空间E<'n>中的一般凸多面体的对称变换群.Do-minique Weigel,Renee Veysseyre,和Jean-Louis Charon在1980年曾经在这方面作了一些工作([1]),并给出了计算一般的凸多面体对称变换群阶数的公式.该文在第一章中介绍了一些基本概念及背景知识.并对Weigel等人的工作作了简要介绍.第二章我们进一步研究了Weigel的工作,证明其给出的公式仅对正多面体成立,对于一般的多面体,Weigel只给出了其对称变换群阶数的上界.在第三章我们给出了一种新的构造多面体对称变换群的方法,将n维空间有m个顶点的多面体对应到一个m个顶点的边染色完全图,并证明了一个多面体的对称变换群等价于其对应边染色图的保持染色的自同构群.第三章同时给出了用该方法计算多面体对称变换群阶数的具体算法.输入多面体的顶点,便可得到其对称变换群的阶数及其生成元.具体的Maple及GAP程序参见附录.

目录

1BackgroundKnowledge

1.1 Definitions and notations

1.2 Weigel's Result

2FurtherStudyBasedonWeigel'sWork

2.1 The Symmetry Group of Regular Polytopes

2.2 Counterexamples of Nonregular Polytopes

2.3 Upper-Bound

3ANewMethod:Edge-ColoredGraph

3.1 Symmetry Group and Edge-Colored Graph

3.2 Algorithm and Programming

3.3 Symmetry Group of some Important Polytopes

APrograms

A.1 CalMinValue (In Maple)

A.2 ColoredGraph (In Maple)

A.3 GetGroup (In GAP)

参考文献

致谢