复合马尔可夫二项风险模型中几个量的讨论

摘要

本篇文章考虑了复合马尔可夫二项风险模型下的几个量，这个模型首先被Cossetteetal.(2003)提出，是复合二项风险模型的推广。在本篇文章中，第三章给出了复合马尔可夫二项风险模型下，马氏链初始状态为1时，Gerber-Shiu罚金函数的更新方程，由此得到破产时赤字的概率母函数。在本部分写作过程中，得知Kam-chuenYuen,JunyiGuo[31]他们得到了Gerber-Shiu折扣罚金函数的更新方程。本文使用了不同的方法，并且利用了其中处理问题技巧。还用不同的方法得出初值为零时罚金函数的显式，由此得到初值为零时，破产前盈余和破产时赤字的分布以及它们的联合分布。第四章给出了破产前索赔次数(包括破产时发生的索赔)的概率母函数和给定破产的条件下，破产后盈余过程恢复到非负值的索赔次数分布的递推表达式，并且在π=0(见文中定义)的特殊情况下，即在复合二项模型下，得到了破产前索赔次数(包括破产时发生的索赔)的概率母函数和破产后盈余过程恢复到非负值的索赔次数分布的表达式。

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文摘

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第一章引言

第二章预备知识

§2.1模型描述

§2.2相关结论

§2.3符号定义

第三章Gerber-Shiu罚金函数

§3.1对一般初值u=0，1，2，…的情况

§3.2对特殊初值u=0的情况

第四章破产前索赔次数分布和破产后恢复到非负值的索赔次数分布

§4.1到破产时为止的索赔次数分布

§4.2恢复前的索赔次数分布

§4.3π=0的特殊情况，即模型变为复合二项风险模型

参考文献

致谢