具有n条边n个顶点的连通图的计数

摘要

图论(Graph Theory)的产生和发展历经了二百多年的历史。特别是70年代以后，大型电子计算机的出现，使大规模问题的求解成为可能，图的理论及其在物理、化学、运筹学、计算机科学、电子学、信息论、控制论、网络理论、社会科学及经济管理等几乎所有学科领域中各方面的应用得到了广泛发展。同时，图论与许多数学学科密切相关，包括群论、矩阵论、组合学、代数、组合优化、运筹学、线性规划、计算机科学、数值分析、概率论、拓扑学等，彼此之间相互渗透，相互促进，图论对于其它数学学科的发展起着重要的作用。 1889年，Cayley 解决了树的计数问题，1973年F.Harary.和E M.Palmer阐述了关于标号无向图和标号有向图以及标号无向连通图的计数问题。1956 年，G.W.Ford和G.E.Uhlenbeck以及R.J.Riddell讨论了标号无向块(2连通图)的指数型生成函数与标号连通无向图的指数型生成函数之间的关系，2002年，Y. Jin 和S．Tazawa 以及T.Shiraktira 讨论了所有的k个割点均在一个块上的标号连通无向图的计数问题。 本文主要讨论了具有k个树，并且这些树均分布在一个圈上的无向标号连通图的计数问题。即解决了具有n条边n个顶点的连通图的计数问题。

目录

文摘

英文文摘

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第一章引言

第二章图的基本定义及其有关定理

第三章k个割点均在一个块上的标号连通图的指数型生成函数

第四章具有n条边n个顶点的连通图的计数

致谢

参考文献

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