Dirac方程的对称性及唯象学研究

摘要

本文对Dirac方程的对称性及唯象学进行了研究。一般人们认为库仑势和谐振子势下的薛定谔方程所表现出来的高度对称性在相对论性的Dirac方程中应该得到保留。如果这一原理是正确的话，氢原子的Dirac方程中势能应该具有1+β/2(-1/γ)的形式。然而，此时的Dirac方程中的轨道自旋耦合项也被消去了，这与对氢原子光谱的观察中得到的谱线精细结构矛盾，所以Dirac方程的SO(4)对称性必须降为SU(2)。量子电动力学(QED)和量子色动力学(QCD)都是矢量型理论，因此领先项中只有矢量势得到保留。然而，高阶效应可能会引入标量势，这样SO(4)对称性可能会部分的恢复。在本文的工作中，我们发现对于QED，这种对称性恢复基本可以忽略；但是对于QCD情况下，标量势的作用可能得以显现。为了证明这种推测，我们对B介子进行了类似于氢原子的唯象的研究。

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第一章 引言

§1.1量子力学的诞生

§1.2薛定谔方程的成功

§1.3进一步发展

§1.4对称性的丢失

§1.5论文结构

第二章 具有SO(4)对称性的Dirac方程

§2.1 Dirac方程的对称性

§2.2精细结构的消失

第三章 库仑势和标量势混合时Dirac方程的一般解

§3.1库仑势和标量势的混合

§3.2求解带有标量势的Dirac方程

§3.3普适模型

§3.4本章小结

第四章 实验结果比较

§4.1理论结果的比较

§4.2对称性的破缺

§4.3不足之处

§4.4总结

第五章 标量势的来源

§5.1标量势的来源

§5.2讨论

参考文献

致 谢

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