离散风险模型的破产问题研究及其在奖惩系统中的应用

摘要

本文研究了一般情形下的完全离散复合二项风险模型。我们利用该类模型的强马尔可夫性推导出了赔付时间间隔和赔付时刻盈余的有限维联合密度函数,并据此得到了可以进行数值计算的破产概率公式和有限时间内的生存概率公式。在该过程中,我们也得到了若干衍生结果,包括破产前最大盈余的分布函数,以及破产时刻前盈余、破产时刻赤字和破产前最大盈余的联合分布函数。另外,我们将上述理论应用于一种被广泛使用的经验付费系统一汽车保险的奖惩系统,并给出了针对该系统中一类特殊风险模型的破产概率的显示表达式。

目录

文摘

英文文摘

1 绪论

2 准备工作

2.1 复合二项风险模型

2.2 模型背景

2.3 基本记号和定义

3 理论结果

3.1 破产概率

3.2 有限时间内生存概率

3.3 破产前最大盈余分布

3.4 联合分布函数

3.5 解释说明

4 在奖惩系统中的应用

4.1 BMS系统简介

4.2 BMS模型简介

4.3 破产概率

5 结论

参考文献

致谢

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