累积图在GARCH模型和在股票收益率中的应用

摘要

统计过程控制(Statistical Process Control)是应用统计方法对过程中的各个阶段进行监控,从而达到改进与保证质量的目的.近些年来,由于高性能计算机科技的发展,现代统计数据的收集,分析,推断决策方法逐渐体现出两个特点:一是灵活性；二是利用计算机进行复杂计算获取最大化信息.作为工业统计的重要研究领域的统计过程控制方向更是显著地表现出这两个特点.尽管统计过程控制经过了五十年的发展,形成了一套特有的研究方法,技术和评价体系,但是得益于高速计算和大规模数据的储存,一些十几年前不能够实现的模型筛选,自由化建模,模式识别刻画以及变化(异常点)探查等统计方法如今可以有效快速地实施:随着工业领域自动化的高灵敏度传感器等设备的普及应用,在线大量数据快速收集得以实现,对统计方法的灵活性和有效性提出了更高的挑战.当今的工业生产中的很多问题都涉及到大规模复杂数据的分析以及由此所带来的质量改进与对生产制造过程的更好的理解.传统的基于简单正态数据所开发出来的各种技术方法不能够很好地处理当前这些问题.现在的统计过程控制研究趋势正是要与时俱进地适应这些发展和变化,更好地利用现代的科技资源处理复杂数据问题。
　　 统计质量控制发端于19世纪20年代,第一张质量控制图是由Shewhart博士于1924年发表提出。第二次世界大战的开始,催生了质量控制图在美国和英国的应用与发展,而在其后的和平时间,尤其是20世纪50年代后,由Deming博士为主的质量专家将此技术从西方引进致日本,并在其工业制造领域发挥其重要的作用。日本凭借此项技术的应用使生产的工业产品以其高精密的性能质量和实惠的价格迅速占领了国际市场,从而为日本经济的复苏和其后的崛起奠定了工业基础。其后各年间,SPC的日本经验也被许多亚洲国家纷纷采用,如韩国、台湾,同时这门技术已不再是单一的应用于工业制造领域,而是广泛地渗透到了各个行业,如服务业、企业管理、健康保健。与此同时,中国的经济发展正以前所未有的速度前进,令世界瞩目,但在我国经济中占有重要地位的制造业尚还处于劳动密集型的生产状态,生产主要靠的是人力加工的低技术工艺,产品质量和性能较西方发达国家上有差距。2009年的经济危机告诉世界,点醒了我们,国家应该从优化产业结构,走自主创新的现代化工业国家的道路。SPC在西方国家的成功案例也告诉我们,我国下功夫广泛地引进此类高新技术能够帮助我国产业上走出低端发展的道路,也能够帮助国家实现产业顺利转型的这一宏伟目标。
　　 传统的统计质量控制图有三大图,分别为Shewhart控制图,EWMA指数移动平均控制图,CUSUM累计和控制图。这三大控制图的设计主要是针对过程重要参数如均值、方差(标准差)进行检测。一旦发现相应检测指标在过程运行中出现偏离设计标准(我们称之为漂移(Shift),控制图能够提供报警(Alarm),提醒工程人员迅速查明出事因为,帮助过程重新恢复正常受控状态(In-control)。这三大图在功能上基本是一致的,但在功效上却略有区别,前者Shewhart控制图在检测过程参数发生较大漂移(一般可认为是偏离两倍标准差以上)的情况较之后两者有优势,反之,EWMA和CUSUM控制图均在对较小漂移的检测上具有优势,且功效相当。在实际应用中,工程人员可根据实际工作中对过程变化的判断和以往经验来进行选择。
　　 随着现代工业技术的发展,尤其是以精密制造为主的生产加工过程日趋复杂,有关产品质量的问题已不能被一个或者几个指标来完全代表和解释。传统的点数据指标被随后出现的各种模型所取代,力求对过程的刻画更加精细和完整。对此类问题的研究首先开始于profile数据的控制诊断问题,从线性profile开始到其他非线性profile模型,从单一的工序模块到多重工序模块(Multi-stage)的检测问题,已成为现今质量控制技术的热点研究问题。另外,从过程漂移变化类型的角度来看,原来单一假设漂移是固定的情形已经被打破,取代其成为研究的主要情况是漂移随时间发生规则变化或者更为复杂的实时未知变化。这些研究工作使得原有的技术被拓展和推广,更加贴合实际,对于更全面细致的把握过程发展的情况提供了更强有力的工具。
　　 统计图被应用与检测均值的变化时,一般都会假设方差是不变的。而实际上,很多模型并不满足这一要求。也就是说很多模型的方差是动态变化的。典型的例子就是股票收益率。股票收益率被认为是服从广义自回归异方差模型(GARCH),方差之间的相互联系的。
　　 本文的结构安排如下:
　　 第一章节为引言介绍部分。主要介绍质量控制图的发展历程和研究方法及热点问题,并列示出相关的主要文献,以求给读者对于质量控制图技术有一个初步的了解。
　　 第二章节为介绍模型和模拟的部分。前半部分主要介绍了应用CUSUM累积和控制图到广义自回归异方差模型中。后半部分通过模拟对广义自回归异方差模型参数的一般情况和特殊情况进行了分析和比较。
　　 第三章节为实证分析。本章节主要选取了12个公司的股票收益率数据进行分析。
　　 第四章节是对全文的概述性总结,并提出了几点注意的问题和相关问题未来研究工作的设想。

目录

文摘

英文文摘

Chapter 1 Introduction and Generalities

1.1 History of SPC

1.2 Control Charts, a Power Tool of SPC

1.3 Recent Hot Research Issues in SPC

1.3.1 Nonparametric Control Charts

1.3.2 Change-Point Control Charts for Phase Ⅰ(Ⅱ) cases

1.4 Main Content of This Dissertation

Chapter 2 CUSUM Chart

2.1 The Conventional CUSUM Chart

2.2 The Garch CUSUM Chart

2.3 Simulation

Chapter 3 Real Data Analysis

Chapter 4 Conclusion and Considerations

参考文献

致谢

个人简历