非完整约束力学系统的稳定性和动力分析

摘要

非完整约束力学系统是至少包含一个不可积微分约束的动力系统。自从Hertz提出非完整的概念至今对非完整约束力学系统的研究已经有百年的历史。非完整约束力学系统起源于Lagrange-d’Alembert原则。Ferrers通过增加约束条件，在Euler-Lagrange方程形式上推导出了非完整约束力学系统的运动方程。非完整约束力学系统的理论有着非常重要的理论意义和应用背景。一方面，非完整约束力学是分析力学的重要组成部分，他的发展为现代应用力学及动力学的理论提供最基本的原理和方法。另一方面，非完整约束力学系统在工程中也具有很强的应用背景，其分析方法被应用到震动、稳定性、陀螺、刚体动力学、车辆动力学、宇航器与天体力学等众多领域中。近些年来，随着理论发展的完善化、数学方法的现代化、工程应用的专门化等，非完整约束力学系统越来越受到国际广泛的关注，并引发了现代科技中非完整约束技术广泛应用。
　　 本文主要介绍了非完整约束力学系统的稳定性和动力分析，共分为5个部分。
　　 第一部分介绍了非完整约束力学系统的研究背景与意义。
　　 第二部分介绍了非完整约束力学系统的相关基础。约束、自由度和广义坐标、广义速度、虚位移、交换关系；并介绍了非完整约束力学系统的变分原理：Lagrange-d'Alembert原理和Hamilton原理，及非完整约束力学系统运动微分方程：Routh方程和庞特里亚金方程。
　　 第三部分首先我们给出了线性齐次定常非完整约束系统的运动方程和平衡方程，并且讨论了该系统的平衡位置的李亚普诺夫稳定性；其次，我们研究了非完整约束系统平衡状态流形的稳定性，给出了该系统的平衡状态流形稳定性定理。
　　 第四部分先给出了具有循环坐标的非完整约束力学系统的运动稳定性，然后，研究了一般非完整约束力学系统的运动稳定性，给出了相应的判据及应用。
　　 第五部分研究切丛上的非完整约束力学系统的动量方程和具有泊松结构的非完整约束力学系统及应用。