高效低抽头数的线性相位FIR陷波滤波器的设计

摘要

线性相位FIR陷波滤波器被广泛的应用于信号、通信、自动化控制等各个领域。高效低抽头数的线性相位FIR陷波滤波器的设计是一个十分重要而具有挑战性的问题，使用尽可能少的非零抽头数(即更少的加法器和乘法器)以实现满足给定设计要求的线性相位FIR陷波滤波器。设计低抽头数的线性相位FIR陷波滤波器对降低计算量、计算误差和计算时间等十分重要。
　　 本文提出一种全新的线性相位FIR陷波滤波器设计算法。该算法是基于切比雪夫窗函数和正交匹配追踪原理，能实现高效低抽头数FIR陷波滤波器的设计。目前，Zarahdnik P等人提出的最优等纹波陷波滤波器设计算法和精确等纹波陷波滤波器设计算法在实现相同的设计要求时使用的非零抽头数最低。仿真结果表明，应用该算法设计的FIR陷波滤波器的非零抽头数与最优等纹波算法和精确等纹波算法相比分别可以节省约15.58％和10.96％，同时该算法避免了最优等纹波算法中存在的陷波中心频率偏移问题，在选择陷波中心频率、阻带宽度和通带纹波等方面也更加灵活。将高效低抽头数的线性相位FIR陷波滤波器的设计问题转化成为求解一个线性方程组的稀疏解的问题，继而使用正交匹配追踪算法来求解方程组的稀疏解，在每次迭代过程中，通过OMP算法计算FIR陷波滤波器，再通过切比雪夫窗来改进滤波器的性能，整体迭代过程在滤波器满足设计要求时停止。为了更好的改善FIR陷波滤波器的性能，本文对比分析了不同窗函数对OMP算法设计的FIR陷波滤波器的改进效果，了解到切比雪夫窗函数与其他窗口相比，可以更好的改进OMP算法计算得到的FIR陷波滤波器的性能。

目录

文摘

英文文摘

第1章 高效低抽头数的FIR陷波滤波器

1.1 高效低抽头数的FIR滤波器的设计

1.2 陷波滤波器

1.2.1 模拟陷波滤波器

1.2.2 IIR陷波滤波器

1.2.3 FIR陷波滤波器

1.2.4 二维陷波滤波器

第2章 使用OMP算法设计FIR陷波滤波器

2.1 构造FIR陷波滤波器设计问题

2.1.1 根据滤波器设计标准构造理想频率响应

2.1.2 估计陷波滤波器的初始阶数

2.1.3 构造FIR陷波滤波器的设计问题

2.2 正交匹配追踪算法的基本框架

2.3 使用OMP算法设计FIR陷波滤波器

2.3.1 范例1

2.3.2 范例2

第3章 使用Chebyshev窗改进OMP算法

3.1 使用Chebyshev窗函数改进的陷波滤波器

3.1.1 使用Chebyshev窗函数改进范例1

3.1.2 使用Chebyshev窗函数改进范例2

3.2 使用Chebyshev窗函数改进OMP算法

3.3 使用OMP算法设计二维FIR陷波滤波器

第4章 窗口函数对OMP算法的影响

4.1 不同窗口函数对OMP算法的不同影响

4.1.1 Chebyshev窗

4.1.2 Hamming窗

4.1.3 Kaiser窗

4.1.4 Blackman窗

4.2 Chebyshev窗函数系数对OMP算法的影响

第5章 研究总结和展望

参考文献

致谢

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