广义Heisenberg群上不变Randers度量的研究

摘要

广义Heisenberg群是Heisenberg群的推广，其与交换空间、测地轨道空间、弱对称空间、D'Atri空间以及自然约化空间都有紧密的联系.其经常作为例子来区分这些空间.我们知道每个广义的Heisenbeng群是D'Atri空间，广义的Heisenberg群是自然约化的黎曼空间当且仅当它的中心维数是一或者三，而且，广义Heisenberg群为黎曼测地轨道空间、交换空间、弱对称空间的等价条件也已经获得.
　　在此文中，我们研究广义Heisenberg群上不变Randers度量的性质.首先我们给出了它是Berwald度量或Douglas度量的充分必要条件.然后我们给出了它的旗曲率公式.接着我们计算了它的等距群.最后我们给出了它的所有齐性测地线.
　　在第二章中，我们介绍一些基本知识.第一节中我们介绍Finsler流形的概念，Chern联络的定义及性质，还有Berwald度量和Douglas度量的定义.第二节中我们研究不变Finsler度量的性质，特别是不变Randers度量的存在性和构造，第三节中我们介绍广义Heisenberg群的定义和基本性质.
　　在第三章中，我们研究广义Heisenberg群上不变Randers度量的性质，记此空间为(G，F).第一节我们考虑(G，F)为Berwald流形或Douglas流形的充分必要条件.我们得到结果:(G,F)是Berwald流形当且仅当它是黎曼的;(G，F)是Douglas流形当且仅当生成不变Randers度量的向量属于李代数中心的正交补.
　　第二节我们借助S.Deng和Z.Hu给出的齐性空间G/H上的不变Randers度量的旗曲率公式，来计算(G，F)的旗曲率公式以及Ricci数量曲率公式.
　　第三节我们考虑(G，F)的全等距群.由于(G,F)的全等距群等于(G，F)的正交自同构群和G的半直积，我们只用计算(G,F)的正交自同构群的李代数.
　　第四节我们研究(G，F)的齐性测地向量，给出在这种情况下测地向量的等价条件.

目录

声明

摘要

第一章 引言

第二章 基础知识

第一节 Finsler流形

第二节 不变Finsler度量

第三节 广义Heisenberg群

第三章 广义Heisenberg群上的不变Randers度量

第一节 Berwald和Douglas流形

第二节 旗曲率

第三节 等距群

第四节 齐性测地线

参考文献

致谢

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