非对易时空中的黑洞热力学性质与场量子化

摘要

广义相对论与量子场论是近代物理的革命性的理论，取得了巨大的成功。但二者之间存在着难以调和的矛盾，表现在将引力纳入量子场论框架时，所建立的量子引力理论由于不能够重整化而无一例外地失败，这显示出引力不同于其它三种基本相互作用力的独特性质。为了构建真正自洽的量子引力理论，人们提出了许多多种方案，如弦理论，圈量子引力理论等等;作为一种探索建立完善的量子引力理论的尝试，非对易方法近年来有了迅速发展。现在非对易方法已经不仅仅是一种弦理论的低能有效理论而作为基本理论存在，原因是人们猜测小尺度高能标上时空呈现非对易性是时空的本质特征，即接近数值大小为Planck数量级的尺度时位置和点的概念变得模糊起来，建立在对易空间基础上的理论不再适用;此外，强引力条件下的系统如黑洞，对易时空中的理论面临如本性奇点以及黑洞辐射信息丢失等困境，因此建立非对易时空中的理论就成为了自然选择，为最终建立量子引力理论提供启示。
　　本文主要涉及两种不同的构建非对易结构的途径，还会涉及Dirac约束系统量子化方面。我们在第二章介绍了构建非对易结构的两种途径，即广义不确定原理(GUP)和非对易几何(NCG)，通过这两种途径我们可将对易时空中的物理理论推广到非对易空间。在第三章，我们介绍了几种不同的黑洞的以及黑洞的热力学性质，以及为解决黑洞蒸发信息丢失佯谬而提出的Parikh-Wilczek量子隧穿方法，为以下我们的工作做了准备:
　　我们在第四章引入了推广的指数型广义不确定关系，给出了对易关系的代数结构，并且将其推广到D维空间。我们论证了相空间体积元在经典极限下具有时间演化不变性，给出了在推广的指数型广义不确定关系框架下，计算宇宙学常数的公式。通过选取适当的压低系数并结合UV/IR混合效应，我们得出了符合观测值得宇宙学常数，这个值比对易空间量子场论中的计算值降低了121个数量级。
　　我们在第五章建立了推广的指数型广义不确定关系在Hilbert空间中的表示，得到了最大局域态并给出了波函数在动量空间和最大局域态空间之间的广义Fourier变换。我们利用推广的指数型广义不确定关系研究Schwardzschild黑洞的热力学性质和黑洞蒸发过程，得到了新的修正结果，这些结果与其他GUP形式下的结果不同。我们得出两个重要结论:一是考虑UV/IR混合效应后，黑洞蒸发速率特别低，蒸发过程显著延长。二是随压低系数增大蒸发率不断降低，压低系数趋于无穷大的极限情况下停止辐射。
　　我们在第六章采用新思路处理κ-Minkowski非对易时空，即将κ-Minkowski非对易时空与扩展的Minkowski时空相联系。我们利用Dirac约束系统量子化方法将扩展的Minkowski时空中三种手征玻色场与规范场相互作用的模型量子化，给出Hamilton正则运动方程，并求出其粒子谱。我们讨论并证明了非对易情形下三种模型仍然保持对偶对称性。

目录

声明

摘要

第一章 引言

第二章 非对易方法简介

第一节 广义不确定原理简介

2．1．1 平方型非对易关系

2．1．2 最大局域态

2．1．3 准位置波函数

2．1．4 指数型非对易关系

2．1．5 分数型非对易关系

第二节 非对易几何简介

2．2．1 Moyal-Weyl星乘积方法

2．2．2 坐标相干态方法

第三章 黑洞热力学简介

第一节 黑洞简介

3．1．1 Schwardzschild黑洞

3．1．2 Reissner-Nordstr?m黑洞

3．1．3 Kerr-Newman黑洞

3．1．4 黑洞的表面积与表面引力

第二节 黑洞热力学简介

3．2．1 黑洞热力学定律

3．2．2 黑洞的热辐射

3．2．3 黑洞的热平衡

第三节 黑洞的Parikh-Wilczek隧穿方法

3．3．1 黑洞信息佯谬

3．3．2 Painlevé坐标系

3．3．3 Hawking辐射修正谱

第四章 广义不确定原理与宇宙学常数

第一节 概述

第二节 宇宙学常数与真空能量密度

第三节 D维空间中的GUP关系以及相空间体积不变性

4．3．1 GUP对易关系的推广

4．3．2 推广的指数型GUP关系

第四节 UV／IR混合效应下的宇宙学常数与压低指数

4．4．1 UV／IR(紫外／红外)混合效应

4．4．2 宇宙学常数与压低因子

第五节 小结

第五章 广义不确定原理与Schwardzschild黑洞热力学性质的量子修正

第一节 概述

第二节 推广的指数型广义不确定关系

5．2．1 Hilbert空间中的表示

5．2．2 位置算符的分析

5．2．3 最大局域态

5．2．4 D维空间中的表示

第三节 Schwarzschild黑洞的热力学性质的量子修正

5．3．1 黑洞的温度

5．3．2 黑洞的熵

5．3．3 黑洞的热容量

第四节 Schwarzschild黑洞的蒸发

5．4．1 不考虑UV／IR混合效应的情形

5．4．2 考虑UV／IR混合效应的情形

第五节 指数n趋于无穷时的极限情形

5．5．1 Hilbert空间中的表示与最大局域态

5．5．2 Schwarzschild黑洞的热力学性质与黑洞蒸发

第六节 小结

第六章 非对易Minkowski时空中手征玻色子与规范场的相互作用

第一节 概述

第二节 扩展的Minkowski时空

第三节 玻色化手征Schwinger模型

6．3．1 运动方程

6．3．2 运动方程的解

6．3．3 对偶对称性

第四节 广义手征Schwinger模型(GCSM)

6．4．1 运动方程

6．4．2 运动方程的解

6．4．3 对偶对称性

第五节 规范不变GCSM

6．5．1 运动方程

6．5．2 方程的解

6．5．3 对偶对称性

第六节 小结

第七章 总结和展望

附录

致谢

参考文献

个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果