表面效应下SH波在纳米层状结构中的传播

摘要

纳米层状结构，如纳米薄膜和纳米板，是微纳型传感器和致动器的重要元件，尤其当它们还具有压电特性时。研究表面效应下弹性波在纳米层状结构中的传播特性是设计和评估这类智能结构的关键理论基础。本文基于表面弹性理论和弹性波理论，对 SH型面波在纳米层状结构中的传播特性进行了系统的理论研究。研究内容包括：
　　（1）对表面效应下 Love波在纳米弹性薄膜附着于半无限大弹性基底结构中的传播问题，得到了 Love波的频散方程和波结构方程，重点讨论了薄膜厚度和表面弹性常数的影响。研究表明：当薄膜厚度减小至纳米级时，表面效应将对波的频散和波结构产生重大影响。此时，Love波频散表现出明显的厚度依赖性，且所有模态下波的相速度随薄膜厚度的减小或表面弹性常数的增加而增大。此外，表面效应可能在Love波的一阶频散模态中引起截止频率。当波的频率小于该截止频率时，Love波将消失。该截止频率依赖于薄膜厚度、表面弹性常数和体材料弹性常数相关。对波结构而言，弹性薄膜自由表面处的表面效应（自由表面效应）将降低弹性薄膜中的波动幅度，而薄膜与基底界面处的表面效应（界面效应）则加剧弹性薄膜中的振动。上述影响随着表面弹性常数的增加更加明显。
　　（2）对表面效应下 Love波在纳米压电薄膜附着于半无限大弹性基底结构中的传播问题，采用电开路和电短路两种电场边界条件，推出了 Love波的频散方程和波结构方程，讨论了薄膜厚度、表面参数和电场边界条件的影响。研究表明：两种电场边界条件下，波的相速度均随薄膜厚度的减小或表面常数的增加而增大。电开路条件时，所有模态的波以Love波的形式传播，表面效应对波频散和波结构的影响与弹性纳米薄膜的情况相似。在电短路条件下，二阶及以上模态的波以 Love波的形式存在。但一阶模态的波则可能是Love波或Bleustein-Gulyaev(B-G)波，取决于自由表面效应和界面效应。当只有自由表面效应时，波的传播形式为二阶 B-G波。当只有界面效应时，波以一阶 B-G波的形式传播。当两处表面效应同时存在时，波在结构中以Love波的形式传播。此外，表面效应影响下的波结构特性的变化规律与波传播形式的改变相对应。
　　（3）对表面效应下SH波在双层不同纳米弹性薄膜中的传播问题，求解了SH波的频散曲线和波结构方程，重点讨论了薄膜厚度、两层薄膜厚度比、表面弹性常数的影响。研究表明：在纳米尺度下，上述因素对波的频散特性有重要的影响。此外，利用SH波在低频段的频散特性，提出了一种根据波速求表面和界面常数的连续介质方法。