填充多层介质的柱形波导传播特性研究

摘要

在电磁场理论研究中，波导的传播特性是重要的课题之一。尽管对填充介质的规则柱形波导和同轴线的传播特性已作了大量的研究，但都主要涉及填充一层或两层介质的波导或同轴线，对于填充多层介质的柱形波导研究不多。本文主要研究几种类型的填充多层介质的金属柱形波导和同轴线的传播特性。 我们知道，材料对电磁波的响应是通过本构关系中材料参数来反映的，本构关系描写了电磁场量之间的函数依从关系。手征介质本构关系在文献中有多种形式，导致在应用时容易发生错误。 论文首先总结描写手征介质的本构关系，给出描写互易和非互易手征介质本构关系的四种基本形式，这四种基本形式又由于在应用中所取时谐因子的不同，其具体的形式有略有不同。另外，论文还介绍一些其它手征类介质的本构关系。 其次，我们详细而全面地介绍了在椭圆柱坐标系中求解齐次标量亥姆霍兹方程的方法以及所涉及到的角向马修函数和径向马修函数。马修函数是角向和径向马修方程的解，是由法国数学家E．L.Mathieu于1868年在分析椭圆形膜的振动时提出来的，在许多物理和天文学问题中都要用到此函数，在椭圆柱形物体的电磁散射、电磁波在椭圆波导及同轴线传播等问题中也要用到此函数。马修方程实际上是在椭圆柱坐标系中，用分离变量法，由齐次标量亥姆霍兹方程得到的两个横向方程，它分为角向马修方程和径向马修方程，其解称为角向马修函数和径向马修函数。如果按阶次是整数或非整数来划分，马修函数又可分为整数阶马修函数和非整数阶马修函数；如果按奇偶性来分，每种角向马修函数和径向马修函数又有奇、偶两种形式。如果按是否是周期函数来分，马修函数又可分为周期和非周期马修函数。角向马修函数有第一类和第二类角向马修函数(非周期)，整数阶径向马修函数按其和贝塞尔函数的对应关系可分为第一类径向马修函数、第二类径向马修函数和马修-汉克尔函数。由于马修函数本身的复杂性，其应用比较难，函数符号的使用上也没有统一规定，不同学者采用不同的符号，常常产生混乱。我们对过去文献中所使用的杂乱的马修函数符号进行重新规范，提出的一套表示整数阶角向和径向马修函数的符号，这一工作有助于认识和理解马修函数，规范马修函数符号的使用。为计算有关椭圆波导问题，我们还介绍了马修函数的数值计算方法，编写了计算角向和径向马修函数及其一阶导数的计算程序，并给出了一些马修函数及其一阶导数的数值计算示例，计算结果和有关文献中所能见到的马修函数比较，一致性很好。 第三，采用分离变量的方法，对几种填充多层介质填充的柱形金属波导的传播特性进行研究。推出了具有径向导体板填充多层普通介质的同轴线和填充多层共焦普通介质的椭圆同轴线各层电磁场之间的递推关系，然后利用相邻两层介质电磁场系数间的递推关系，进一步推出了它们满足的模式特征方程，将其用于只有一种各向同性介质填充情况，得到此种特殊情形下的模式特征方程。当有径向导体板、填充多层介质的圆形同轴线内导体半径等于零时，圆形同轴线即变成具有径向导体板、填充多层介质的的圆波导，得到圆波导的模式特征方程；当填充多层共焦普通介质的椭圆同轴线内导体半长轴长度等于零时，就得到了填充多层共焦普通介质的椭圆波导。研究了填充多层互易手征介质的圆波导，得到其各层介质中电磁场的递推关系和模式特征方程。分析表明，填充一层介质的圆形、椭圆形波导或同轴线的特征方程可由填充多层介质的圆形、椭圆形波导或同轴线的特征方程得到，因此，填充一层介质的圆形、椭圆形波导或同轴线可看成是填充多层介质的一个最简单情况。为展示上述柱形波导的传播特性，给出了这些波导的一些模式传播特性的数值计算结果，分析了波导的结构，波导中所填充介质的参数的变化对波导模式传播特性的影响，得出了一些有意义的结论，我们相信，这些结论对填充多层介质波导和同轴线的设计有一定的理论指导意义。 最后，我们直接利用椭圆柱坐标系中单介质椭圆波导电磁场解析解，对纵向填充两种不同介质的理想导体壁椭圆波导进行研究，推出了其模式场特征方程和两介质界面处的模式特征方程。结果表明，纵向填充两种不同介质的圆波导的电磁场模式特征方程是其特例。以奇对称模为例，用数值计算方法研究了填充椭圆波导的介质折射率、波导的偏心率等对传播特性的影响，对波导中电磁波的传播特性及截止条件的讨论及数值计算表明如此结构的波导有滤波作用，此问题的研究对填充不同介质椭圆波导的连接有一定的理论指导意义。

目录

文摘

英文文摘

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第1章绪论

1.1问题的提出

1.2国内外研究的现状

1.3本文研究的主要内容和创新点

第2章手征类介质的本构关系

2.1引言

2.2互易和非互易手征介质本构关系的四种形式

2.2.1 Lindell-Viitanen-Sihvola形式的本构关系

2.2.2 Post-Jaggard形式的本构关系

2.2.3 Condon-Tellegen形式的本构关系

2.2.4 Drude-Born-Fedorov形式的本构关系

2.3一些特殊的手征类介质本构关系

2.3.1单轴手征介质

2.3.2法拉第手征介质

2.3.3手征Ω介质

第3章马修函数理论及其数值计算

3.1引言

3.2马修方程

3.2.1椭圆柱坐标系

3.2.2径向马修方程与角向马修方程

3.3角向马修函数

3.3.1角向马修方程的解

3.3.2角向整数阶马修函数

3.3.3马修函数展开式中系数的递推关系

3.3.4角向马修方程的本征值am和bm

3.3.5角向整数阶马修函数的正交归一化关系

3.3.6角向马修方程的非周期解

3.3.7马修方程的稳定解与非稳定解

3.4径向马修函数

3.4.1径向马修函数的分类

3.4.2径向马修方程的第一类解Jem和Jom(J-Bessel型)

3.4.3第二类解径向马修函数Nem和Nom(N-Bessel型)

3.4.4径向马修方程的第一类解Iem和Iom(I-Bessel型)

3.4.5第二类解径向马修函数Kem和Kom(K-Bessel型)

3.4.6马修-汉克尔函数

3.4.7马修函数的收敛性

3.5径向马修函数的渐近式

3.5.1函数Jem，Jom，Nem，Nom的渐近式

3.5.2函数Iem，Iom，Kem，Kom，Mem和Mom的渐近式

3.6马修函数的数值计算

3.6.1引言

3.6.2马修函数的数值计算及示例

第4章有径向导体板的多层介质同轴线传播特性

4.1引言

4.2模式特征方程

4.3数值计算示例及讨论

4.4结论

第5章填充多层手征介质圆波导传播特性

5.1引言

5.2模式特征方程

5.3讨论

5.4数值计算示例

5.5结论

第6章填充多层介质的共焦椭圆同轴线传播特性

6.1引言

6.2模式特征方程

6.3讨论

6.4数值计算示例

6.5结论

第7章纵向填充不同介质的椭圆波导传播特性

7.1引言

7.2模式特征方程

7.3讨论

7.4数值计算示例

7.5结论

结论

致谢

参考文献

攻读博士学位期间发表的论文及参加的科研项目