格子Boltzmann方法理论及其在泥石流研究中的应用

摘要

泥石流是普遍存在于山区的一种突发性自然现象。它是不同于通常的牛顿流体，运动过程呈现非线性的特殊流体。格子Boltzmann方法，作为一种从微观领域出发的求解流体力学问题的新数值方法，可能成为求解泥石流这一类特殊流体力学问题的全新方法。 本文根据泥石流的非线性特征以及泥石流入汇主河的实验结果，对平衡态分布函数、非平衡态函数等Boltzmann模型因子进行了改造，建立了几种各具特色的格子Boltzmann模型，成功模拟了泥石流的一维运动过程，二维堆积过程，以及泥石流入汇主河的过程。 本文的工作主要包括： 1、针对泥石流的非线性特征，以及泥石流入汇主河的复杂性，从格子Boltzmann方法的理论可以看出：格子气方法不适合应用于泥石流的研究，格子BGK方法用于泥石流及泥石流入汇主河的研究具有一定的可行性；增强碰撞算子格子Boltzmann方法用于泥石流及泥石流入汇主河的研究，必须对其进行改造和创新。 2、通过求解Burgers方程、求解一维水击现象的偏微分方程组，以及模拟主河清水的运动，探讨了格子Boltzmann方法在牛顿流体中的应用。从建立上述三个格子Boltzmann模型可以看出：如何构造平衡态分布函数，使其反映了流体运动的非线性特征，是建立合理的泥石流格子Boltzmann模型的核心问题。 3、针对一维粘性泥石流的运动过程和二维泥石流堆积过程，设计了两种格子Boltzmann模型：(1)设计了平衡态分布函数是泥深和速度的非线性函数的一维格子Boltzmann模型，该模型成功获得了不同断面的水深和流速随时间的变化曲线；(2)设计了非平衡态分布函数是泥深和流速梯度的线性函数的二维格子Boltzmann模型，该模型成功获得了堆积扇横剖面分层结构图，模拟了泥石流的堆积过程。 4、针对泥石流入汇主河，开展多组入汇角度不同的模型实验。从模型实验现象可以看出：(1)主河与泥石流支沟的流量比、主河水流的速度、以及入汇角度等因素对泥石流入汇主河相互作用机制的影响；(2)入汇角为450时泥石流与主河交汇的流动特性，与90°交汇时的流动特性有本质不同；(3)入汇角为30°时泥石流与主河交汇的流动特性，与60°交汇时的流动特性具有相似性。实验现象表明：针对垂直主河方向的速度与顺主河方向流速差异不同应建立不同的格子Boltzmann模型；主河清水不仅对泥石流运动速度具有影响，而且对泥石流结构造成破坏，在处理过程中具有一定的困难和复杂性。 5、针对垂直主河方向的速度与顺主河方向流速差异，以及主河清水的处理方式，设计了不同的格子Boltzmann模型：(1)设计了平衡态分布函数是速度、密度、动量梯度的非线性函数的格子Boltzmann模型，该模型成功模拟了90°交汇时泥石流入汇主河的过程，为研究泥石流入汇主河的运动机理提供一种新手段。(2)设计了混合格子Boltzmann模型，该模型模拟45°时泥石流入汇主河的现象，为分析不同角度下泥石流入汇主河的相互机制提供一种新手段。(3)对空间引入旋转变换，建立了映射格子Boltzmann模型，该模型模拟了30°交汇时和60°交汇时泥石流入汇主河的现象，从而了解不同入汇角度下泥石流入汇主河的相互作用机制。(4)考虑主河清水对泥石流运动速度和对泥石流结构的影响，本文还提出了一个新模型--双分布函数的格子Boltzmann模型。通过与相应的室内实验进行对比，可以看出双分布格子Boltzmann模型反映了不同空间不同时间主河清水对泥石流结构的破坏和速度的影响。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1泥石流研究现状

1.1.1泥石流的定义和形成条件

1.1.2泥石流的分类

1.1.3泥石流的危害

1.1.4公路泥石流

1.1.5铁路泥石流

1.1.6泥石流入汇主河

1.1.7泥石流运动的数学模拟

1.2格子Boltzmann方法的概述

1.2.1格子Boltzmann方法的产生和发展

1.2.2格子Boltzmann方法的基本原理

1.2.3格子Boltzmann方法的分类

1.2.4格子Boltzmann方法在流体力学研究中的优点

1.2.5格子Boltzmann方法对泥石流研究的可行性

1.2.6格子Boltzmann方法对泥石流研究的优越性

1.3研究课题的目的和意义

1.4研究思路、研究内容及技术路线

1.4.1研究思路

1.4.2主要研究内容

1.4.3研究内容在科研项目中的框架体系

1.4.4技术路线

第2章对流体不同层次的描述

2.1引言

2.2常用算子和张量表达

2.3流体连续介质层次描述

2.4流体运动论层次的描述

2.5小结

第3章格子气方法

3.1格子气方法模拟流场的步骤

3.2微观动力学方程和统计描述

3.3局部平衡解

3.4宏观方程

3.5粘性系数的确定

3.6小结

第4章格子BGK方法和增强算子

4.1从格子气方法到格子Boltzmann方程

4.2格子BGK方法

4.2.1格子BGK方法的宏观方程

4.2.2格子BGK方法的平衡态分布函数

4.3增强算子格子Boltzmann方法

4.3.1增强算子格子Boltzmann方法的概述

4.3.2 FHP Ⅰ增强碰撞算子模型

4.4小结

第5章格子Boltzmann方法在牛顿流体中的应用

5.1Burgers方程的格子Boltzmann方法

5.1.1 Burgers方程

5.1.2格子Boltzmann模型

5.1.3数值试验和结论

5.2水击现象的格子Boltzmann方法

5.2.1水击现象的描述为常系数方程组时的情况

5.2.2水击现象的描述为拟线性方程组时的情况

5.3主河水流的格子Boltzmann模型

5.3.1主河水流的物理模型

5.3.2格子Boltzmann模型

5.3.3数值模拟

5.4小结

第6章泥石流运动和堆积的格子Boltzmann模型

6.1泥石流的运动方程

6.2一维粘性泥石流的格子Bolzmann方法模拟

6.2.1粘性泥石流的一维运动方程组

6.2.2一维粘性泥石流的格子Boltzmann模型的建立

6.2.3数值模拟

6.2.4计算结果的比较与分析

6.3泥石流的堆积过程

6.4泥石流堆积过程的格子Bolzmann方法模拟

6.4.1二维泥石流流团模型

6.4.2格子Boltzmann模型建立

6.4.3数值模拟

6.4.4计算结果比较和分析

6.6小结

第7章泥石流入汇主河实验及其分析

7.1泥石流入汇主河的研究现状

7.1.1泥石流入汇主河的一般特征

7.1.2泥石流入汇主河的运动方程

7.2泥石流入汇主河的模型实验

7.2.1实验设备

7.2.2实验参数

7.3实验现象与实验分析

7.3.1实验现象

7.3.2实验分析

7.4小结

第8章泥石流入汇主河的格子Boltzmann模型

8.1垂直主河方向的速度较强的入汇模拟

8.1.1模型的具体构建

8.1.2平衡态分布函数的确立

8.1.3入汇角为90°的计算机模拟

8.2垂直主河与顺主河方向流速相当的入汇模拟

8.2.1确立模型的思想

8.2.2混合格子Boltzmann模型的具体构建

8.2.3增强算子的平衡态分布函数的确立

8.2.4入汇角为45°的计算机模拟

8.3垂直主河与顺主河方向流速比相差较大的入汇模拟

8.3.1确立模型的思想

8.3.2映射格子Boltzmann模型的具体构建

8.3.3入汇角为30°的数值模拟

8.3.4入汇角为60°的数值模拟

8.4泥石流入汇主河的双分布格子Boltzmann模型

8.4.1确立模型的思想

8.4.2双分布格子Boltzmann模型的具体构建

8.4.3双分布格子Boltzmann模型的优越性

8.4.4数值模拟

8.5小结

结束语

致谢

参考文献

攻读博士学位期间发表的论文及科研成果