TL-模糊粗糙集及群上的TL-模糊粗糙集研究

摘要

Pawlak粗糙集理论提出以来，它在应用方面获得了极大的发展。尤其在知识发现、数据挖掘、医疗诊断等领域更是显示了其优越性。在理论研究方面，对粗糙集模型的扩充，以及把它与其它数学理论，如模糊数学、算子理论、证据理论等结合研究也是一个热点。 与Pawlak粗糙集模型相比，对粗糙集模型进行扩充主要是从论域、二元关系、近似对象三个方面考虑。在现有的 T-模糊粗糙集模型的基础上，基于已有文献的思想，考虑将模糊集扩充成 L-模糊集，T-模糊相似关系扩充为TL-模糊相似关系。以此为基础，本文相应的定义了 TL-模糊粗糙集模型并证明了论域上的L-模糊集在此模型中的上、下近似所具有的一些与Pawlak粗糙集模型相同的性质。另外本文还证明了完备的完全分配格以及其上所定义的三角模，连同相应的关联算子构成一个完备的剩余格的结论。 将粗糙集的思想引入到经典的代数系统中来考虑，可以很自然的导出所谓的粗糙代数的概念。如粗糙群、粗糙理想等。本文根据已有文献的思想，将群中的理论引入到 TL-模糊粗糙集中来，建立了 TL-模糊子集的上、下近似，讨论了群上的 TL-模糊子群在乘积、叉乘等运算下的上、下近似以及 TL-模糊关系合成后上、下近似的各种运算；另外还讨论了 TL-模糊子群的上、下近似在同态映射下所具有的性质，最后用一个定理描述了 TL-模糊商群的上近似。

目录

文摘

英文文摘

第1章绪论

1.1本文的研究背景及国内外研究现状

1.1.1模糊粗糙集

1.1.2经典代数系统上的粗糙集

1.2本文的主要研究内容与思想

1.3本文的章节安排

第2章粗糙集与模糊粗糙集

2.1 Pawlak粗糙集模型

2.2模糊粗糙集模型

2.2.1粗糙模糊集模型

2.2.2模糊粗糙集模型

2.2.3 T-模糊粗糙集模型

2.3群上粗糙集

第3章TL-模糊粗糙集

3.1关于格的预备知识

3.2格上的三角模

3.3由格上三角模所决定的算子

3.4TL-模糊粗糙集

第4章群上的TL-模糊粗糙集

4.1群上L-模糊集的上、下近似

4.2群上L-模糊集的上下近似的运算

4.2.1群上L-模糊集的上下近似的乘积运算

4.2.2群上L-模糊集的叉乘运算及其上下近似

4.3群上TL-相似关系的运算及其上下近似

4.3.1群上TL-相似关系的合成运算及其上下近似

4.3.2群上TL-相似关系的并、交运算

4.4粗TL-模糊子群以及TL-模糊商群的上下近似

4.4.1粗TL-模糊子群

4.4.2关于TL-模糊子群的同态问题

结论

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间发表论文