自锚式悬索桥地震非线性时程响应分析和简化方法研究

摘要

随着城市桥梁向美观、大跨的方向发展，自锚式悬索桥的建造逐渐增多，这种桥梁的结构力学行为和性能成为研究热点，论文对自锚式悬索桥地震响应的研究正是基于这样的背景。考虑作为生命线工程的桥梁结构，在地震灾害发生后所造成的严重后果，同时现有设计规范不能适用于此类桥型的抗震分析，论文全面分析自锚式悬索桥动力特性和地震响应的研究现状，详细研究自锚式悬索桥地震分析方法，总结并概括自锚式悬索桥动力特性和地震响应研究的最新成果。针对自锚式悬索桥自由振动特性和地震激励下结构响应，详细推导了自锚式悬索桥自由振动微分方程，对多种激励方式下自锚式悬索桥非线性时程响应进行深入研究，提出自锚式悬索桥地震响应的简化计算方法。论文主要开展了以下几方面的研究工作： (1)应用广义泛函变分原理，采用经典解析方法推导自锚式悬索桥自由振动微分方程。考虑到自锚式悬索桥不同于普通地锚式悬索桥的特点，综合考虑大缆纵向变形、加劲梁压弯耦合效应、剪切和垂跨比等多种因素影响，根据Hamilton原理，应用广义泛函变分方法推导三跨连续自锚式悬索桥自由振动微分方程，针对常见自锚式悬索桥的结构特征，对微分方程进行简化，推导这类桥梁的纵向振动频率计算公式、竖向振动频率计算公式以及自由扭转振动的振型计算公式和简化后的横向振动简化微分方程，研究加劲梁和桥塔与边墩之间约束强弱等边界条件对自由振动特性的影响。 (2)推导自锚式悬索桥考虑几何非线性和初始内力等因素的加劲梁单元刚度矩阵和缆索单元刚度矩阵表达形式。论文研究分析了采用有限元方法计算自锚式悬索桥地震响应时加劲梁单元和缆索单元的刚度矩阵的构成。考虑自锚式悬索桥加劲梁承受轴向压力的结构受力特点，推导加劲梁单元刚度矩阵的表达式；忽略大变形刚度矩阵，计入线刚度矩阵和几何刚度矩阵，推导缆索单元刚度矩阵表达式；研究整体坐标系下缆索单元刚度矩阵的转换方法。在地震响应分析中，针对缆索支撑结构的单元刚度矩阵不同于一般结构的特点，对由于荷载作用下的结构大位移、缆索自重垂度和缆索初始内力等因素产生自锚式悬索桥的几何非线性，采用Newton-Raphson迭代法、Ernst公式和叠加初始内力产生的几何刚度项分别考虑。 (3) 采用二维相干函数模型和三角级数法编制人工地震波生成程序，利用大质量法详细研究不同激励方式下自锚式悬索桥非线性时程响应。基于二维相干模型，假定静力非线性平衡状态为桥梁结构地震响应分析的初始状态，详细研究人工地震波功率谱模型和部分相干函数模型后，选择Hao二维相干函数模型，考虑垂直地震波传播方向各支点影响，编制出可综合考虑频率对视波速影响以及不同支点间非平稳调制函数差异等因素的人工地震波生成程序，并合成实桥的六个支点的地震加速度时程。分别研究考虑几何非线性、行波效应和部分相干效应的多点激励，应用大质量法和所生成的人工地震波，详细分析结构在强地震荷载作用下桥塔、墩柱地震响应特性，最后考虑材料非线性、几何非线性等因素，对自锚式悬索桥在多维一致激励、多维非一致激励下的结构响应进行分析。分析研究表明：在静力非线性平衡状态下，几何非线性对自锚式悬索桥地震响应影响较小；行波效应会使弯矩极值滞后，加劲梁跨中位移随着地震波传播速度而增大，考虑行波效应时桥塔、加劲梁的弯矩均比考虑一致激励的弯矩大：考虑垂直地震波传播方向各支点间的二维相干效应对塔、梁交接处和塔底弯矩和位移有一定影响，但二维相干效应不显著，故对于自锚式悬索桥地震响应仅考虑一维相干效应，二维相干影响可忽略；材料塑性使能量耗散，对结构地震响应峰值的有一定影响。 (4) 归纳总结出影响自锚式悬索桥地震响应的4个无量纲参数，研究加劲梁参数与垂跨比参数的基准值和塔梁参数、桥塔参数的设计计算曲线与表格。详细研究自锚式悬索桥加劲梁的主跨长度、宽度、高度、桥塔高度、桥塔根部单柱截面尺寸、垂跨比和阻尼比等结构参数对自锚式悬索桥地震响应的影响，分析总结上述各个结构参数的影响趋势和相关性，进一步优选并将相关结构参数组合为4个无量纲参数：加劲梁参数k<,1>、塔梁参数k<,2>、桥塔参数k<,3>和垂跨比k<,4>。充分考虑桥梁主要尺寸的变化范围和不同地震激励模式，通过大量的结构地震响应计算分析，在确定加劲梁参数基准值为0.037和垂跨比基准值0.125的基础上，详细计算分析塔梁参数和桥塔参数，得到自锚式悬索桥与这两个结构参数相关数值曲线和表格，可供结构方案设计或初步设计参考使用。 (5) 研究自锚式悬索桥加劲梁参数和垂跨比的计算修正系数，提出自锚式悬索桥地震响应的简化计算方法，并验证其可行性。研究加劲梁参数和垂跨比对自锚式悬索桥地震响应的影响，通过对这两个结构参数的修正，即加劲梁宽度修正系数k<,B>和垂跨比修正系数k<,λ>，给出加劲梁宽度修正系数和垂跨比修正系数相关图表。基于弹性概念采用根据应力和位移评价地震响应的原则，提出采用加劲梁参数、塔梁参数、桥塔参数和垂跨比4个参数的自锚式悬索桥地震响应的简化计算方法，由此可简便地计算恒载应力和地震荷载总应力与恒载应力的比率(塔根应力放大因子)、塔加劲梁交接处桥塔恒载应力与地震荷载产生总应力与恒载应力的比率(塔梁交接处桥塔应力放大因子)、地震作用下加劲梁跨中最大竖向位移和塔顶最大水平位移。论文通过对5座实桥计算比较，初步验证囊锚式悬索桥地震响应简化计算方法的可行性。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章 绪论

1.1研究背景

1.2抗震分析的基本理论

1.2.1静力理论阶段(20世纪10～40年代)

1.2.2反应谱理论阶段(20世纪40～60年代)

1.2.3动力时程分析理论阶段(20世纪70～80年代)

1.2.4基于性能的抗震理论阶段(20世纪90年代～)

1.3大跨度桥梁抗震研究现状

1.3.1国外研究现状

1.3.2国内研究现状

1.4自锚式悬索桥动力特性及抗震分析的研究现状

1.5研究内容及技术路线

第2章 自锚式悬索桥微分方程和自由振动频率的推导

2.1引言

2.2自锚式悬索桥空间耦合自由振动分析

2.2.1缆索应变能

2.2.2振动动能

2.2.3加劲梁应变能

2.2.4重力势能

2.2.5不完全广义势能泛函及其变分

2.3自锚悬索桥二维自由振动分析

2.3.1纵向自由振动

2.3.2竖向自由振动

2.3.3扭转自由振动

2.3.4横向自由振动

2.4自锚悬索桥自由振动的数值分析

2.4.1算例分析

2.4.2自锚式悬索桥自由振动边界条件影响分析

2.5本章小结

第3章 几何非线性缆索支撑结构的刚度矩阵及其抗震分析方法

3.1前言

3.2加劲梁单元刚度矩阵

3.2.1Saafan给出的加劲梁单元切线刚度矩阵

3.2.2Fleming和Nazmy给出的加劲梁单元切线刚度矩阵

3.3缆索单元刚度矩阵

3.3.1缆索支撑结构刚度矩阵一般表达式

3.3.2局部坐标下缆索单元刚度矩阵

3.3.3整体坐标下缆索单元刚度矩阵

3.4自锚式悬索桥结构地震响应有限元分析方法

3.4.1几何非线性地震响应方程

3.4.2几何非线性地震响应有限元分析特点

3.4.3地震响应时程分析方法

3.5本章小结

第4章 基于二维相干模型的自锚式悬索桥地震响应非线性时程分析

4.1引言

4.2自锚式悬索桥非线性静力分析方法

4.2.1自锚式悬索桥非线性因素的来源

4.2.2非线性刚度分析方法

4.3地震动时程曲线的模拟

4.3.1地震动随机模型

4.3.2相干函数模型

4.3.3本文所采用的函数模型

4.3.4非一致激励的地震动合成

4.3.5算例桥址处各点地震动的合成

4.4非线性动力时程分析理论

4.4.1地震响应非线性动力方程

4.4.2非线性动力方程的求解

4.5自锚式悬索桥地震响应的非线性时程分析

4.5.1有限元模型及分析方法

4.5.2几何非线性地震响应分析

4.5.3材料非线性地震响应分析

4.6本章小结

第5章 自锚式悬索桥地震响应的结构影响参数优选

5.1引言

5.2自锚式悬索桥结构参数

5.3地面运动的输入

5.3.1《建筑抗震设计规范》(GB50011-2001)

5.3.2《公路工程抗震设计规范》(JTJ004-89)

5.4地震响应分析方法

5.4.1时域分析方法

5.4.2振型叠加法

5.4.3本章所采用的分析方法

5.5混凝土加劲梁的自锚式悬索桥

5.5.1桥塔底应力放大因子

5.5.2桥塔、加劲梁交界处应力放大因子

5.5.3地震作用下加劲梁跨中最大竖向位移、桥塔顶端最大纵向位移和横向位移

5.6钢箱加劲梁的自锚式悬索桥

5.6.1桥塔底应力放大因子

5.6.2桥塔、加劲梁交界处应力放大因子

5.6.3地震作用下加劲梁跨中最大竖向位移、桥塔顶端最大纵向位移和横向位移

5.7本章小结

第6章 自锚式悬索桥地震响应简化计算方法

6.1概述

6.2加劲梁宽度修正系数

6.3垂跨比修正系数

6.3.1混凝土加劲梁自锚式悬索桥

6.3.2钢箱加劲梁自锚式悬索桥

6.4自锚式悬索桥地震响应简化计算方法

6.5算例验证

6.5.1混凝土加劲梁自锚式悬索桥验证

6.5.2钢箱加劲梁自锚式悬索桥验证

6.6本章小结

结论

致谢

参考文献

附录 MATLAB编制人工地震波合成程序

攻读博士学位期间发表的论文及科研成果