准均匀B样条函数在地形模型中的应用

摘要

20世纪50年代后期，DEM开始被采用并受到了极大的关注，它在测绘、土木工程、地质、矿山工程、景观建筑、道路设计、防洪、农业、规划、军事工程、飞行器与战场仿真等领域得到了广泛的应用。 DEM的理论和技术范畴涉及到数据采集的技术和方法、数据结构的设计和处理、模型构建与内插算法的研究及算法的实现、DEM的三维可视化技术、DEM的精度评价及其质量控制以及计算机技术发展水平等。长期以来，人们一直对DEM表示地形的精度、数据采集、粗差探测、质量控制、数据压缩、可视化、DEM的应用以及不规则三角网TIN的建立与内插等技术方面进行着不断的研究。 随着计算技术的迅速发展和DEM的广泛应用，寻找快速建模、内插精度高、可视化程度高的建模方法是非常必要的。 DEM可以使用一个或多个数学函数对地形进行表示，这样的数学函数通常被称为内插函数。当DEM表面建模后，模型上任意一点的高程信息就可以从DEM表面上获得，这与曲面几何造型非常相似。因此，DEM表面建模可视为地形表面的曲面造型。正是由于以上原因，我们可以将自由曲面的构造方法应用于DEM表面建模之中，同时还可以将自由曲线构造法用于构建地形模型的断面线。 本文主要对地形表面模型的建模及其断面图生成的方法进行了研究，主要研究内容如下： 1、结合国内外对地形表面建模的研究现状，阐述了地形表面建模研究的意义。 2、介绍了现有的基于规则格网(GRID)和基于不规则三角网(Triangulated Irregular Network-TIN)两种数据格式的地形建模方法，总结了三维地形表面建模的表现方法及特点。 3、由于外业采集的数据常为离散点数据，需先构建不规则三角网再经过内插得到规则格网数据。因此，本文深入研究了不规则三角网的构网方法，对TIN的构网方法进行了改进，并用VB编程实现，以便提高其效率。 4、对几种常用的DEM内插方法进行了研究，并从内插精度、适用范围、计算量等方面进行了比较分析。 5、对自由曲线曲面的构造方法和三维数据场可视化理论进行了研究，总结了B样条基函数的优点和性质。 6、将自由曲线构造法中的准均匀B样条方法用于地形模型断面图的生成以及对隧道断面测量的粗糙度分析与评价。 7、基于准均匀B样条构造曲线曲面的方法，在MATLAB的编程环境下对一组规则格网数据进行了三维地形表面建模，并实现其可视化。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1引言

1.2国内外研究现状

1.3本文研究意义以及文章的组织结构

第二章数字地形模型理论基础

2.1基本概念

2.1.1数字地形模型与数字高程模型的含义

2.1.2 DTM与DEM的关系

2.1.3 DEM数据的获取

2.2 DEM的理论基础

2.2.1内插方法比较分析

2.2.2数字高程模型的表面建模

2.2.3建立DEM表面的各种方法

2.3不规则三角网

2.3.1不规则三角网构网的理论基础

2.3.2狄洛尼三角网的构网方法

2.3.3最小边长法的实现及改进

2.4 DEM的应用

2.5本章小结

第三章B样条的相关理论

3.1 B样条的定义

3.1.1 B样条方法的基本概念

3.1.2 Clark关于B样条的定义

3.1.3用截尾幂函数的差商定义B样条

3.1.4 B样条的递推定义

3.2 B样条的性质

3.2.1讨论B样条性质的必要性

3.2.2 B样条的局部支柱性质

3.2.3 B样条的凸组合性质

3.2.4 B样条在节点处的连续性

3.2.5高次与低次B样条函数之间的关系

3.2.6 B样条函数求导的递推性质

3.3 B样条的分类

3.4本章小结

第四章准均匀B样条曲线理论及其应用

4.1准均匀B样条理论基础

4.1.1三次均匀B样条曲线

4.1.2三次均匀B样条曲线的几何特性

4.1.3三次均匀B样条曲线形状的控制

4.1.4三次均匀B样条曲线边界的控制

4.2准均匀B样条曲线原理

4.2.1准均匀B样条曲线定义

4.2.2准均匀B样条曲线原理

4.3准均匀B样条曲线在隧道开挖断面测量粗糙度分析中的应用

4.3.1准均匀B样条曲线的具体实现方法

4.3.2锦屏水电站枢纽工程辅助洞横断面粗糙度分析试验结果

4.4本章小结

第五章 准均匀B样条曲面理论及其在DEM中的应用

5.1准均匀B样条曲面理论基础

5.1.1 B样条曲面概述

5.2准均匀B样条曲面算法在MATLAB中的实现

5.2.1编程环境

5.2.2 DEM可视化效果

5.2.3曲面插值

5.3本章小结

结论与展望

结论

展望

致谢

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文