热机耦合粘弹性矩形板混沌与分岔研究

摘要

随着各种粘弹性材料和结构的广泛应用及其工作温度范围的进一步拓宽，而粘弹性结构动力学行为表现出与温度的极大相关性，所以在研究粘弹性结构的非线性动力学行为时有必要考虑热效应的影响，即必须考虑热学和力学的耦合作用。 本文主要由以下三部分组成： 1)基于薄板大挠度Karman理论和Boltzmann叠加原理描述的变温粘弹性材料本构方程，结合变形几何方程、动力学平衡方程和热传导方程建立了受面内均布作用力和横向周期激励作用下，同时具有热膨胀、热传导和边界对流效应的热机耦合粘弹性矩形薄板的非线性动力学模型。使用Galerkin方法，简化为非线性积分-微分动力系统。且从实用性出发，讨论了针对不同使用条件的简化模型。 2)研究了热机耦合粘弹性板非线性振动模型的数值计算方法。首先引入差分，将控制方程转化为简单易求的差分微分型动力学模型。进一步，通过引入Newmark积分格式、中心差分格式或新的变量，分别得到基于Newmark法的迭代型数值计算方法、基于中心差分法的完全差分数值计算方法和一类特殊热机耦合粘弹性板数值计算方法。 3)综合利用研究非线性动力学系统中的经典方法，如时程曲线、相平面图、Poincare映射、功率谱、Lyapunov指数和关于横向荷载的分岔图，揭示了热机耦合粘弹性板、粘弹性板和热机耦合弹性板的动力学行为，并考察了热膨胀、热传导效应对热机耦合粘弹性板动力学行为的影响。研究表明：热机耦合粘弹性矩形板在横向周期激励和面内均布力作用下具有十分丰富的动力学行为，比不考虑温度效应的粘弹性板的混沌性更强，还出现了超混沌现象；热膨胀系数的增大和热传导系数的减小都会引起热机耦合系数增大，进而引起热机耦合系统振幅变大。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1研究背景和意义

1.2相关研究的发展和现状

1.2.1热粘弹性本构理论

1.2.2热粘弹性结构的稳定性、分叉和混沌

1.3本文的结构

第2章粘弹性板热机耦合非线性动力学模型

2.1引言

2.2热粘弹性板的非线性数学模型

2.2.1热粘弹性板的几何模型

2.2.2热粘弹材料本构方程

2.2.3变形几何方程

2.2.4动力学平衡方程

2.2.5考虑传热过程的热机耦合效应

2.3应力函数的确定

2.4热机耦合动力控制系统

2.5各类简化模型的讨论

2.6本章小结

第3章粘弹性板热机耦合非线性振动的数值方法

3.1引言

3.2热粘弹性板动力学模型的非线性数值计算方法

3.3基于Newmark法的迭代型数值计算方法

3.4基于中心差分法的完全差分型数值计算方法

3.5一类特殊热机耦合粘弹性板数值计算方法

第4章粘弹性板热机耦合非线性振动的数值结果

4.1引言

4.2粘弹性矩形板在热机耦合作用下的动力学特性

4.3粘性板的动力学特性

4.4弹性板在热机耦合作用下的动力学特性

4.5热膨胀和热传导效应对动力学特性的影响

4.6本章小结

第5章结束语

5.1全文总结

5.2需深入研究的问题及建议

结论

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及及参与科研项目