一类四阶非线性薛定谔方程整体解的存在唯一性

摘要

非线性Schrodinger方程是量子力学的基本方程，它来源于量子场论，特别是Hartree- Fock理论。近些年来，非线性Schrodinger方程受到了许多数学工作者的广泛关注。在非线性光学领域，很多模型经过简化后都是一些确定的非线性Schrodinger方程。 本文研究了一类非线性Schrodinger方程的初边值问题的整体解的存在唯一性。首先在第二章介绍了B-G不等式，这个不等式在证明整体解的存在唯一性的过程中是非常有用的。然后在第三章中证明了解的Hs(Q)有界性，有了第三章的结论，B-G不等式的条件才能满足。最后在第四章用算子半群理论结合B-G不等式，得到了初边值问题的整体解的存在唯一性。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1非线性Schr(o)dinger方程的研究背景和现状

1.2本文的研究目的

第二章准备工作

2.1引言

2.2引理

2.3主要结论及其证明

第3章一类四阶非线性Schr(o)dinger方程解的Hs(Ω)有界性

3.1本文的研究目的

3.2几个引理

3.3主要结论及其证明

第4章一类四阶非线性Schr(o)dinger方程的Hs(Ω)整体解的存在唯一性

4.1引言

4.2几个引理

4.3主要结论及其证明

结论

致谢

参考文献