相关性粒子群优化模型及其应用研究

摘要

最优化是人们在科学研究、工程技术和经济管理等诸多领域中经常遇见的问题，其目的是在满足一定约束条件下，寻找一组参数值，使系统的某些性能指标达到最优(如最大、最小等)。随着科学和技术的发展，人们所面对的优化问题复杂性的增加(如约束条件多、变量维数高、非线性强等)，传统优化方法所求得解的精度变差，有的甚至无法求解。群体智能优化算法通过模拟社会性动物的各种群体行为，利用群体中个体之间的信息交互和合作来实现寻优的目的，为传统优化方法难以有效解决或无法解决的优化问题提供了新的求解思路。粒子群优化(Particle Swarm Optimization，简称PSO)作为群体智能优化算法最新的实现模式之一，具有概念简明、参数少和优化性能良好等特点，已成为近年来新兴的优化方法，受到了广泛的关注，并在函数优化问题、电力系统、数据挖掘和无线传感器网路应用等诸多领域获得了成功应用。但是，PSO研究也存在亟需解决的问题，首先在PSO优化过程中容易出现早期收敛或停滞的现象，这主要是由于在PSO进化的后期种群多样性的匮乏，无法促使种群进化发展；其次，粒子通常保持自身经验和群体共享经验两种信息的搜索引导模式，目前PSO模型对这两种信息采用了独立随机加权的加工方式，这种信息加工方式是否利于算法的优化性能是一直未被解决的问题；此外，PSO虽然概念简明，但是缺乏对信息加工机制的研究，无法为算法性能的改善提供理论的依据。在不确定信息的融合方法中，如D-S证据理论、近似推理等，信息源之间通常被假设为相互独立的。信息源独立性的假设可以使问题的模型简化，却忽略了信息间的联系，这很难符合现实问题的实际情况。随着信息处理技术的发展和实际问题的需求，研究者逐渐关注信息间的相关关系。目前PSO模型对自身经验和群体共享经验的信息融合也采用了独立随机的加工方式，这种方式使得群体在各自认知及信息共享的部分完全随机地去适应进化过程，没有加以区别地利用个体经验和群体共享的信息。本文提出了基于粒子自身经验和群体共享经验之间的相关性的信息加工策略，建立了相关性PSO(Correlative PSO，简称CPSO)模型。在此模型的基础上，以避免早期收敛，提高算法优化性能为总体目标，以控制种群多样性为主要研究手段，对粒子信息加工策略与种群多样性的关系、PSO信息加工机制等问题展开研究，取得了如下研究成果：
　　 ⑴针对PSO中粒子如何合理利用自身经验信息和群体共享信息的问题，提出了CPSO模型，该模型打破了目前PSO模型中粒子对自身经验信息和群体共享经验信息加工的独立随机方式，为粒子提供了相关信息的加工策略。模型中通过速度更新公式中关联因子的相关性建立了粒子对自身经验信息和群体共享信息认知的内在联系，采用Copula函数刻画关联因子间的相关结构，不同的相关结构和相关性程度反映了粒子对自身经验信息和群体共享信息的利用策略的差异，同时给出了基于Gaussian Copula的CPSO模型的实现方法。理论上给出了关联因子间相关系数与群体多样性的关系式，得到了如下的结论：当关联因子间呈正相关时，有利于维持下一时刻群体的多样性；而当关联因子间呈负相关时，易于丧失下一时刻群体多样性，这为种群多样性的分析提供了理论依据。分析了关联因子间相关程度与算法收敛性的关系，同时给出了CPSO模型的收敛条件。在CPSO模型的框架下，提出了具有较强全局搜索能力的正线性相关PSO算法(Positive Linear CPSO，简称PL-CPSO)和具有强局部搜索能力的负线性相关PSO算法(Negative Linear CPSO，简称NL-CPSO)。仿真实验结果表明PL-CPSO具有良好的全局优化性能，可以有效避免早期收敛；而NL-CPSO算法具有优良的局部优化能力，在优化单峰函数上明显提高了算法的收敛精度。
　　 ⑵给出了基于概率统计特性的CPSO模型分析方法，为粒子提供了研究信息加工机制的途径。在该分析方法中，学习因子体现了粒子对自身经验信息和群体共享信息的学习差异，继承因子反映了粒子对自身经验和群体共享经验的融合信息的继承度。通过对学习因子和继承因子的概率统计特性的计算，分析了标准粒子群优化算法(StandardPSO，简称SPSO)、PL-CPSO和NL-CPSO中粒子的信息加工机制，并得出了这三种算法运动方程中学习因子和继承因子的概率分布及参数间的相依性与群体多样性之间的关系。为了提高PL-CPSO的收敛速度，基于信息加工机制的分析结果，提出了一种自适应CPSO算法(Adaptive CPSO，简称A-CPSO)，该算法采用了完全正相关的信息加工策略来增强群体的多样性，同时设计了随进化状态自适应变化的学习因子来协调粒子的全局与局部搜索能力。通过对复杂多模基准函数的实验结果表明，A-CPSO在不引入新参数和增加算法复杂度的情况下，提高了算法收敛速度和收敛精度。
　　 ⑶为了进一步提高A-CPSO的探测(Exploration)能力和收敛精度，提出了双学习模式相关性PSO算法(Dual-learning Pattern CPSO，DLP-CPSO)和三学习模式相关性PSO算法(Triple-learning Pattern CPSO，TLP-CPSO)。尽管A-CPSO具有较好的全局搜索能力，但是由于粒子采用自身经验和群体共享经验共同引导的搜索模式，其全局探测能力仍受群体共享经验的牵制。针对该问题，本文提出了DLP-CPSO，该算法中除了采用A-CPSO的学习模式外，还提出了一种全局学习模式。DLP-CPSO利用两个学习模式的信息交互，吸取了两个学习模式的优点，使A-CPSO的收敛精度得到了进一步地提高。与其他7种改进PSO算法的对比实验结果表明，DLP-CPSO对于复杂的多峰优化问题不仪可以避免早期收敛，提高了解的质量，而且随着问题维数的增加，其寻优能力具有较强的鲁棒性。在不牺牲收敛速度的情况下，进一步增强DLP-CPSO的精细搜索能力(特别对单峰优化问题)，提出了TLP-CPSO，该算法在DLP-CPSO的基础上，引入了NL-CPSO的学习模式，通过协调三种不同的学习模式信息的交流，使其在不影响全局搜索能力的情况下，提高算法的局部搜索能力。通过16个含有单峰和多峰的基准函数实验结果表明，TLP-CPSO明显提高算法的收敛精度。
　　 ⑷研究了CPSO算法求解多目标优化问题，提出了多目标相关性PSO算法(Multi-objective CPSO，MO-CPSO)，该算法具有以下特征：①将种群分成两个子群，分别采用A-CPSO的学习模式和NL-CPSO的学习模式，其中A-CPSO的学习模式进行粗粒度的搜索，维持群体的多样性；NL-CPSO的学习模式进行精细搜索，提高解的质量；②将当前非支配解实施存档(Archiving)管理，并对档案实施了更新和剪裁操作来保持档案中非支配解的优胜性；③设计了平等选择的策略，使粒子平等选取存档中非支配粒子作为群体共享经验信息，保持了Pareto前沿上优胜解的多样性；④在进化过程中，随机抽取档案中若干非支配解，通过实施扰动操作来提高进化的速度。8个标准多目标测试函数对MO-CPSO进行测试，并与其他5种多目标演化算法进行比较，结果表明了MO-CPSO可以有效逼近真实Pareto前沿且分布均匀，并且在收敛性和多样性的求解精度和稳定性上具有优越性。
　　 ⑸将CPSO算法应用于证券投资组合问题。证券投资组合为人们在金融投资市场上获得高回报和低风险提供了途径。针对我国证券市场的特点，本文将概率准则投资组合模型和多因素证券投资组合模型转化为带约束的单目标优化问题，并应用TLP-CPSO对证券组合模型进行求解。实证案例验证了TLP-CPSO对求解证券投资组合问题的有效性。为了向决策者提供更为丰富的证券组合，本文将多因素证券投资组合模型转化为带约束的多目标优化问题，采用MO-CPSO和辅助约束操作进行求解，获得了分布均匀的Pareto前沿。