格蕴涵代数及生成滤子结构研究

摘要

格蕴涵代数作为格值逻辑以及不确定性信息处理的理论基础之一，是一种非常重要的逻辑代数，且其滤子在逻辑推理中恰好反映了MP规则.基于格蕴涵代数的性质、结构，滤子的性质，以及各种滤子之间的关系得到国内外许多学者的大量研究，并取得丰硕成果。
　　 本文在已有研究基础上，进一步讨论了格蕴涵代数以及滤子的一些性质，主要研究了关于生成滤子的结构特征.这有助于认识滤子结构性质，在一定程度上理清推理规则.其主要成果包括以下三个方面：
　　 1.进一步讨论了格蕴涵代数的一些性质以及格蕴涵代数滤子的性质.定义了Fα的结构，得到了格蕴涵代数中滤子成为关联滤子的充要条件，得到了关于正关联滤子的等价结论。
　　 2.研究了生成子格与生成格滤的性质，得到了格中非空子集生成格滤的结构以及子集与子集的交或并的生成结构的形式.得到了格蕴涵代数的两个滤子的并生成的滤子的结构.得到了格H蕴涵代数的任意两个元素的下确界生成滤子的形式.给出了格蕴涵代数区间值模糊滤子以及格蕴涵代数区间值生成模糊滤子的概念和一些性质，得到了格蕴涵代数的所有区间值模糊滤子(F~F(L)，v，Λ)是一个完备的分配格。
　　 3.给出了有限链Lm构成的格的生成子格与生成格滤的简单性质，利用有限乘积格蕴涵代数中原子与对偶原子的性质，研究了有限乘积格蕴涵代数中由原子与对偶原子生成滤子的形式.得到了有限乘积格蕴涵代数中对偶原子生成的滤子的结构，以及三类有限乘积格蕴涵代数中原子生成的滤子的结构.并对其生成形式的差异性进行了分析。