N-弱鞅的不等式及强大数定理的研究

摘要

N-弱鞅的概念是T.C.Christofides在2003年首先提出的，包含鞅作为其特例，并且均值为零的负相协随机变量的部分和序列也是N-弱鞅.本文主要致力于研究N-弱鞅的不等式，如N-弱鞅的Chow型极大值不等式、Doob型极大值不等式、Azuma型不等式，等等，然后利用这些不等式，证明N-弱鞅的强大数定理.
　　 第二章主要研究了N-弱鞅的不等式及强大数定理.首先结合N-弱鞅的定义，讨论了N-弱鞅的基本性质，并得到一个新的结果.继而重点研究了N-弱鞅的不等式，其中包括Chow型极大值不等式、Doob型极大值不等式和Azuma型不等式、非负N-弱鞅的Marcinkiewicz-Zygmund型不等式，并将一个N-弱上鞅的不等式推广到连续N-弱上鞅，且给出了一个新的不等式，等等.接着利用这些不等式，证明N-弱鞅的强大数定理.WangX.J.在2011年证明了在p＞1的条件下N-弱鞅的强大数定理，针对他未讨论的一类情形，获得了一个N-弱鞅的强大数定理.最后作为N-弱鞅的强大数定理的应用，给出了一种特殊形式的一个强大数定理.
　　 第三章是在D.M.Yuan等人2010年工作的基础上，进一步提出了条件N-弱鞅的概念，并指出了条件N-弱鞅和N-弱鞅的区别和联系，即条件N-弱鞅是N-弱鞅的一种类型，进而简要介绍了条件N-弱鞅的不等式及强大数定理.

目录

声明

摘要

第1章 绪论

第2章 N-弱鞅的不等式及强大数定理

2．1 定义和引理

2．2 N-弱鞅的性质

2．3 极大值不等式

2．4 Chow型极大值不等式

2．5 Doob型极大值不等式

2．6 Azuma型不等式

2．7 Marcinkiewicz-Zygmund型不等式

2．8 矩不等式的比较定理

2．9 N-弱鞅的强大数定理

第3章 条件N-弱鞅的不等式及强大数定理

3．1 条件N-弱鞅的定义

3．2 条件N-弱鞅的不等式

3．3 条件N-弱鞅的强大数定理

结论与展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文