切换控制系统鲁棒有限时间滤波与状态估计

摘要

现代控制系统越来越复杂，使得我们有时不可能用单独的连续变量动态系统或者离散事件动态系统来表示整个系统。由于多模态动态特性的存在，许多实际系统都可以看作混杂系统。切换系统是一类典型的混杂系统，它由多个子系统或模态，以及协调这些子系统的切换规则组成。切换系统的稳定性研究非常有意义。因为切换规则的存在，即使所有的子系统都是渐近稳定的，整个切换系统也有可能为不稳定的。另外，当切换系统中含有不稳定子系统时，有可能设计切换规则使得整个系统稳定或有界的。目前，许多关于Lyapunov函数的方法被用于切换系统的稳定性分析。
　　传统的Lyapunov渐近稳定性概念在控制领域占有重要地位;但是在实际中，该分析方法存在一定局限性。实用稳定性这一概念将渐近稳定性的概念扩展到实际系统中。有限时间稳定性理论用于分析有限时间区间内系统的有界性或稳定性问题，是类似于实用稳定性的另一个概念。
　　有限时间稳定性的概念在实际应用中十分重要。首先，实际系统都是设计运行在有限的时间区间内。其次，针对运行于无限或较长时间区间的系统，在许多情况下只需研究短时间间隔内发生的现象（如饱和、过冲、故障等）引起的稳定性问题。对于存在外部扰动的动态系统，有限时间稳定性研究即为对有限时间有界性的研究。有限时间有界性的相关研究已经得到了国内外学者的关注，尤其是在线性矩阵不等式(LMI)应用于控制系统领域后受到了广泛关注。
　　对于鲁棒控制系统，设计满足H∞性能指标的滤波器以及状态估计过程是至关重要的。本文针对切换系统，提出了新的关于系统有限时间稳定性的鲁棒滤波器以及状态估计的设计方法，该方法可以简单归纳为:
　　研究系统的鲁棒滤波问题，并基于H∞性能指标提出了新的滤波器设计方法。本文深入研究了含有能量有界的干扰信号以及范数有界的参数不确定性的时间依赖型离散切换系统，并对其有限时间稳定性进行了全面系统的分析。给出了基于线性矩阵不等式(LMI)的形式参数优化算法，更有效地简化了滤波器的计算。文中给出了一些数值算例以及关于以切换系统建模的直流电机旋转位移的实际系统仿真，以证明本文所提理论的正确性。
　　本文提出了在观测器与子系统间的异步切换条件下的有限时间有界的鲁棒观测器。Luenberger观测器多年来一直用来进行可靠的状态观测。在大部分已有的文献中，均假设观测器与子系统的切换为同步的，而在实际中，传感器和测量机构的固有延时，使得观测器的切换滞后于实际子系统的切换。因此，考虑异步切换的滤波器的设计更有实际意义。在文中，我们分别提出了在异步切换与同步切换情况下的有限时间切换滤波器，并利用H∞性能判据对离散时间切换系统进行鲁棒状态估计。本文给出一些设计算例以证明所提理论的正确性。
　　现有的关于切换系统的研究多集中在时不变系统。本论文针对时变多胞不确定切换系统进行了深入研究。分别根据经典Lyapunov渐近稳定及有限时间稳定性原理，创新性地利用不确定切换系统的参数依赖Lyapunov函数，分别提出了其基于渐近稳定的观测器及基于有限时间稳定的切换观测器。本文还建立了弹簧质量阻尼器系统的其多胞不确定切换系统模型，并设计了其参数依赖型观测器。同时给出了另外一些数值算例以证明论文所提理论的正确性。

目录

声明

摘要

ABSTRACT

TABLE OF CONTENTS

LIST OF FIGURES

LIST OF ACRONYMS

NOTATIONS

Chapter 1．INTRODUCTION TO SWITCHED CONTROL SYSTEMS AND LMIS

1．1 Hybrid and Switching Systems

1．2 Classical Stability Criteria for Switching Systems

1．2．1 Arbitrary Switching and Common Quadratic Lyapunov function

1．2．2 Switched Quadratic Lyapunov Functions

1．2．3 Dwell-Time Constraints and Multiple Lyapunov Functions

1．2．4 Parameter-Dependent Switched Lyapunov Function

1．3 Filtering and State Estimation

1．3．1 Multimodal Filtering

1．3．2 Statistical Filtering

1．3．3 Robust H∞ Filter Design

1．3．4 Switching Observers

1．3．5 Asynchronous Switching

1．4 Linear Matrix Inequalities

1．4．1 Convex Constraints

1．4．2 System of LMIs

1．4．3 Schur’s Complement

1．4．4 The LMI Problem (Feasibility and Optimization)

1．4．5 Numerical Solution

Chapter 2．PRELIMINARIES OF FINITE-TIME STABILITY AND BOUNDEDNESS

2．1 Practical Stability

2．2 Finite-Time Stability and Boundedness

2．3 Preview of FTS for Non-Switching and Switching Systems

2．4 Primary Definitions

2．4．1 Robust H∞ Design

Chapter 3．ROBUST FINITE-TIME FILTER DESIGN FOR SWITCHING SYSTEMS

3．1 Introduction

3．2 Sate-Space Model for Filter Design

3．3 Average and Minimum Dwell-Time

3．4 FTB and HiFTB Analysis

3．4．1 Comparison with LAS

3．4．2 Formation of LMIs

3．5 Norm-Bounded Uncertainties in System Model

3．6 Finite-Time Filter Design

3．7 Filter Design for Uncertain System

3．8 Cost Function and Optimization Algorithm

3．9 Design Examples

3．10 Filter Design for Angular Displacement of DC Motor

Chapter 4．FINITE-TIME OBSERVER DESIGN UNDER SYNCHRONOUS AND ASYNCHRONOUS SWITCHING

4．1 Introduction

4．2 Finite-Time Switching Observer

4．3 Synchronous Switching

4．4 Asynchronous Switching

4．5 Design Examples

4．6 Finite-Time Switching Observer Design for Angular Displacement of DC Motor

Chapter 5．PARAMETER-DEPENDENT OBSERVER DESIGN FOR TIME-VARYING POLYTOPIC UNCERTAIN SWITCHING SYSTEMS

5．1 Introduction

5．2 System Description

5．3 Asymptotic Observer design

5．3．1 Basic Switching Observer

5．3．2 Robust Observer with H∞ Performance

5．4 Finite-Time Bounded Observer Design

5．5 Design Examples

5．6 DC Motor Example

5．7 Observer Design for Displacement of Spring-Mass-Damper System with Uncertain Spring Constant

Chapter 6．CONCLUSIONS AND PROSPECTIVES

6．1 Main Conclusions

6．2 Future Prospectives

ACKNOWLEDGEMENTS

REFERENCES

PUBLICATIONS AND PROJECTS DURING DOCTORAL STUDIES