基于多尺度几何分析的图像压缩传感技术研究

摘要

压缩传感作为一种新兴的信号处理理论，凭借大大低于奈奎斯特采样定理所规定的速率对被测信号进行采样。压缩传感将数据采样和压缩同时进行，再利用重构算法对少量的测量值进行重建，这大大降低了无线通信系统的传输带宽要求。其中，压缩传感框架中信号处理的第一步——信号的稀疏表示是近些年研究的一个热点，传统的稀疏表示工具多以小波变换(Wavelet transform，WT)为主，然而因小波变换具有有限方向性的特点，其在高维空间中不能较好地运用信号或图像本身包含的几何特性，因此较好或较稀疏的表示方法就不可能是小波变换。
　　为了解决上述问题，论文主要从以下几个方面研究可用于压缩传感框架、具有较好稀疏表达能力的多尺度几何分析——脊波变换(Ridgelet transform，RT)和条带波变换(Bandelet transform，BT)。论文首先基于Wavelet变换在处理高维线奇异性过程中存在的不足，在压缩传感框架下将RT作为稀疏基引入进来。通过仿真实验验证了对于线奇异明显的图像，基于RT的图像压缩传感算法能获得比WT更好的重构效果，然而对于纹理丰富的两类遥感图像，RT的处理效果却还不如小波。
　　其次，为了解决Ridgelet变换处理线奇异明显的图像时所带来的重构图像细节缺失以及更好地处理纹理丰富的图像，考虑到不同变换方法适合捕捉不同的图像特征，论文提出了一种联合WT和有限RT的图像分层压缩传感算法。通过仿真实验证明了该算法不仅避免了采用有限RT变换处理线奇异明显的图像所带来的重构图像细节缺失以及图像平滑区出现的“划痕”，而且比较适合处理纹理较丰富的图像。
　　论文最后针对脊波对自然界中普遍存在的曲线奇异性不具有良好稀疏逼近的问题，研究了压缩传感框架中一种新的图像稀疏表示算法——BT算法，这种算法能够较好地运用信号或图像本身的局部几何正则性，从而给出两者最优的稀疏表示。通过与压缩传感框架下联合WT和有限RT变换的图像分层稀疏表示算法进行对比，仿真结果证明了BT在对纹理丰富图像的边缘轮廓及细节信息等方面有更好的表示效果。
　　论文分析结果表明，多尺度几何分析(RT和BT)可以有效改善高维空间中普遍存在的具有线奇异特征的信号或图像的稀疏表示。对于具有丰富纹理的复杂图像或信号，RT与WT的联合运用能获得两者较好的稀疏分解，而对于能充分利用信号或图像局部几何正则性的自适应BT，其在压缩传感框架下得到了比联合RT和WT更好的处理效果。论文分析对于运用多尺度几何分析工具改善图像的稀疏表示具有参考价值。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究的背景和意义

1．2 压缩传感的研究现状

1．3 论文工作和主要结论

1．4 论文内容和结构安排

第2章 多尺度几何分析与压缩传感理论

2．1 小波变换

2．2 自适应多尺度几何分析

2．2．1 Beamlet变换

2．2．2 Wedgelet变换

2．2．3 Bandelet变换

2．3 非自适应多尺度几何分析

2．3．1 Ridgelet变换

2．3．2 Curvelet变换

2．4 压缩传感理论

2．4．1 信号的稀疏表示

2．4．2 观测矩阵的设计

2．4．3 稀疏信号的重构

2．5 本章小结

第3章 基于有限脊波变换的图像压缩传感

3．1 脊波变换

3．1．1 连续脊波变换

3．1．2 有限Radon变换

3．1．3 有限脊波变换

3．2 基于有限Ridgelet的图像压缩传感

3．2．1 Ridgelet的稀疏性分析

3．2．2 测量矩阵的选取

3．2．3 信号的重构

3．2．4 算法实现步骤

3．2．5 仿真实验与分析

3．3 联合Wavelet和有限Ridgelet的图像分层压缩传感

3．3．1 基于VO模型的图像分解

3．3．2 算法描述及仿真

3．4 本章小结

第4章 基于第二代Bandelet变换的图像压缩传感

4．1 第一代Bandelet变换

4．2 第二代Bandelet变换

4．2．1 图像的四叉树剖分

4．2．2 最佳几何流方向的选择

4．2．3 第二代Bandelet变换算法流程

4．3 基于Bandelet变换的图像压缩传感

4．3．1 算法流程与描述

4．3．2 对比仿真实验与算法性能评价

4．4 本章小结

总结与展望

1．全文总结

2．课题展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文