流密码设计中布尔函数的构造与分析

摘要

在流密码设计中，对密钥流生成器的研究可以归结为对流密码系统中所使用的布尔函数的研究。为了抵抗各种已知密码攻击，流密码系统中所使用的布尔函数须同时满足以下几个性质:平衡性，高非线性度，高代数次数，良好的（快速）代数免疫性，适当的弹性阶以及良好的自相关性质。本论文主要对流密码设计中所使用的具有良好密码学性质的布尔函数进行研究。
　　首先，通过修改Maiorana-McFarland Bent函数类，我们构造了一类变元个数为偶数，满足严格雪崩准则且具有良好整体扩散特征的平衡布尔函数。与同类函数相比，这类函数的非线性度，自相关绝对值指标以及自相关平方和指标均同时优于先前学者的结果。
　　其次，通过修改Tu-Deng函数，我们构造了一类具有良好密码学性质的偶数变元平衡布尔函数。这类函数具有平衡布尔函数的最大代数次数，其非线性度和平衡布尔函数的已知最大非线性度相同。若假设Tu-Deng猜想正确，这类函数具有最优的代数免疫度。
　　再次，我们构造了两类具有良好密码学性质的1阶弹性布尔函数。第一类1阶弹性布尔函数是通过修改Tu-Deng函数得到的，若假设Tu-Deng猜想正确，这类函数至少具有几乎最优的代数免疫度。并且，这类函数的代数次数达到1阶弹性函数的最大值，其非线性度下界优于已知1阶弹性函数的最大非线性度下界。第二类1阶弹性布尔函数是通过修改Tang-Carlet-Tang函数得到的，这类函数具有可证明的最优代数免疫度。并且，这类函数具有1阶弹性布尔函数的最大代数次数，大的非线性度下界以及良好的快速代数免疫性。
　　接着，利用择多逻辑函数，我们构造了一类变元个数为奇数的最优代数免疫平衡布尔函数。并且，这类平衡函数满足严格雪崩准则，是已知的第一类具有最优代数免疫度且满足严格雪崩准则的平衡布尔函数。我们给出了这类函数的非线性度和代数次数。
　　最后，我们给出了一类最简Partial Spread Bent函数的非线性度轮廓的一个下界以及一类Maiorana-McFarland Bent函数的二阶非线性度的一个下界。前者优于Carlet先前给出的结果;后者包含了Gangopadhyay等的已知结果。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 布尔函数的密码学研究背景及意义

1．1．1 布尔函数在对称密码学中的应用

1．1．2 流密码中布尔函数的设计准则

1．2 国内外相关研究现状

1．2．1 构造满足严格雪崩准则和良好整体扩散特征的高非线性平衡布尔函数

1．2．2 构造具有最优代数免疫度的高非线性平衡布尔函数

1．2．3 构造具有最优代数免疫度的1阶弹性布尔函数

1．2．4 构造满足严格雪崩准则的最优代数免疫平衡布尔函数

1．2．5 计算已知函数的高阶非线性度下界

1．3 本文的内容及结构

第2章 预备知识

2．1 符号定义

2．2 布尔函数的基本概念

2．2．1 仿射等价性

2．2．2 真值表表示

2．2．3 代数正规型表示

2．2．4 一元多项式表示

2．2．5 迹函数表示

2．2．6 二元多项式表示

2．2．7 Walsh变换

2．3 布尔函数的密码学性质

2．3．1 平衡性

2．3．2 代数次数

2．3．3 1阶非线性度

2．3．4 高阶非线性度

2．3．5 (快速)代数免疫性

2．3．6 相关免疫和弹性

2．3．7 自相关性质

第3章 具有良好自相关性质的平衡布尔函数

3．1 已知具有良好自相关性质的平衡布尔函数

3．2 具有良好自相关性质的平衡布尔函数的构造

3．2．1 平衡性、非线性度和自相关性质

3．2．2 代数次数

3．2．3 结果分析

3．2．4 主要定理的证明

3．3 本章小结

第4章 最优代数免疫平衡布尔函数

4．1 对称布尔函数

4．1．1 具有最优代数免疫度的对称布尔函数

4．1．2 修改择多逻辑函数

4．2 Carlet-Feng函数

4．3 Tu-Deng函数

4．4 Tang-Carlet-Tang函数

4．5 具有最优代数免疫度的高非线性布尔函数的构造

4．5．1 具有最大代数次数的平衡布尔函数

4．5．2 具有最优代数免疫度和最大代数次数的高非线性布尔函数的构造

4．6 本章小结

第5章 具有高代数免疫度的1阶弹性布尔函数

5．1 已知具有高代数免疫度的1阶弹性布尔函数

5．1．1 一个平凡构造方法

5．1．2 苏为等的构造

5．1．3 涂自然等的构造

5．1．4 王天择等的构造

5．2 具有几乎最优代数免疫度的高非线性1阶弹性布尔函数的构造

5．2．1 1阶弹性

5．2．2 代数免疫性和代数次数

5．2．3 非线性度

5．2．4 结果分析

5．3 具有最优代数免疫度的高非线性1阶弹性布尔函数的构造

5．3．1 1阶弹性和代数次数

5．3．2 代数免疫度

5．3．3 快速代数免疫性

5．3．4 非线性度

5．4 本章小结

第6章 满足严格雪崩准则的最优代数免疫平衡布尔函数

6．1 一类满足严格雪崩准则的平衡布尔函数的构造

6．1．1 一类满足严格雪崩准则的已知布尔函数

6．1．2 一类满足严格雪崩准则的平衡布尔函数及其密码学性质

6．2 一类满足严格雪崩准则和最优代数免疫度的奇数变元平衡布尔函数

6．2．1 平衡性

6．2．2 非线性度

6．2．3 代数免疫度和代数次数

6．3 本章小结

第7章 Bent函数的高阶非线性度分析

7．1 Carlet递归方法

7．2 Bent函数的高阶非线性度研究结果

7．2．1 两类三次M-M Bent函数类的二阶非线性度

7．2．2 两类D0 Bent函数的二阶非线性度

7．2．3 最简PS Bent函数的非线性轮廓

7．3 最简PS Bent函数的非线性轮廓的新下界

7．3．1 最简PS Bent函数的二阶非线性度下界

7．3．2 最简PS Bent函数的高阶非线性度下界

7．3．3 与已知结果比较

7．4 一些Bent函数的二阶非线性度下界

7．4．1 一些M-M Bent函数二阶非线性度下界

7．4．2 结果比较

7．5 本章小结

第8章 总结与展望

8．1 论文工作总结

8．2 后续研究工作展望

致谢

参考文献

攻读博士学位期间发表的学术论文及科研成果