非完美界面复合材料有效传热性和弹性性能理论研究

摘要

本论文旨在研究含不完美界面的两相复合材料的有效力学性能:有效热传导和弹性性能，和描述不完美界面对有效力学性能的影响。本文首先对复合材料过渡层的物理场不连续的现象进行研究，给出物理量在粘合过渡层的跳跃关系，并对其进行数学表示，随后用没有厚度的具有相同不连续性质的不完美界面来取代存在的过渡层。然后在不同的物理背景下:热学和线弹性，分别得到相应的通用不完美界面的理论模型。最后以界面跳跃条件和边界条件来约束引入的合适的物理场函数，通过细观力学模型求得有效模量。
　　论文的第一个研究目标是得到含椭球夹杂和通用不完美界面的复合材料的有效热传导率。组成此复合材料的夹杂和基体相的材料为各向同性导热材料。关于热传导的通用不完美界面描述为在此界面处温度场和法向热流不连续，温度场的跳跃与法向热流的界面处平均值成正比，而界面处的法向热流跳跃与温度场的界面处平均值的平面拉普拉斯算子成正比。当通用不完美界面模型只包括温度场跳跃，且温度场的跳跃与法向热流的界面处平均值成正比时，通用不完美界面模型变成Kapitza热阻界面模型;反之，只存在界面处的法向热流跳跃，并与温度场的界面处平均值的平面拉普拉斯算子成正比的这种情况下的界面模型被称为高导热界面模型(HC)。由于目标复合材料中包含的夹杂为椭球形状，论文采用了Lamé函数来描述复合材料中的温度场，通过傅立叶定律求得热流密度。随后根据施加的边界条件和不完美界面处温度场和法向热流密度的跳跃关系确定温度场。最后采用Dilute模型和Mori-Tanaka模型求得夹杂稀疏分布和非稀疏分布下的复合材料有效热导率。求得的通用不完美界面复合材料的有效热导率经过简化与前人得到的Kapitza热阻界面模型和高导热界面模型情况下有效热导率进行比较，并研究夹杂的尺寸和形状对有效热导率的影响。
　　第二个研究目的是通过广义自洽模型(GSCM)得到圆柱型纤维增强复合材料的5个横观各向同性的有效线弹性模量的解析解。此纤维增强复合材料的组成相:纤维夹杂和基体，都是各向同性线弹性材料。目标复合材料中存在于基体和纤维的界面被认为是不完美的。可以用通用各向同性弹性模型来对这个不完美界面进行数学描述，这个各向同性不完美界面模型包含了两个被广泛应用的特殊界面:弹簧界面模型(Spring-layer interface model)和薄膜界面模型(Membrane-type interface model)。通过对目标复合材料的边界上施加5种基础的均匀荷载，分别求出在这5种情况下的位移，应变和应力场函数，然后利用GSCM来求得有效弹性模量的解析解。由于弹簧界面模型和薄膜界面模型是通用各向同性弹性模型的两种特殊情况，所以所得到的结果在一定程度上扩展了以往含有弹簧界面或薄膜界面纤维复合材料的结果。数值算例来说明有效弹性模量随纤维横截面半径变化而变化的趋势。最后，本篇论文对所做工作进行了总结。

目录

声明

摘要

第1章 绪论(Introduction)

1．1 研究背景及意义(Background)

1．2 不完美界面研究现状(Status of the imperfect interface investigation)

1．3 本文的主要研究内容(Current work)

第2章 非完美界面理论建模(General imperfect interface model)

2．1 界面微分算子(Surface differential operators)

2．2 Hadamard关系(Hadamard’s relation)

2．3 界面算子和完美界面(Interracial operators and perfect interfaces)

2．4 通用非完美界面模型(General imperfect interface model)

2．5 热传导界面模型(Imperfect Interface model for conductivity)

2．6 线弹性界面模型(Imperfect Interface model for linear elasticity)

2．7 本章小结(Summary)

第3章 含椭球型夹杂和非完美界面复合材料的有效热传导率(The effective conductivity of composites with ellipsoidal inhomogeneity and imperfect interfaces)

3．1 几何预备知识(Geometric Preliminaries)

3．2 问题简述(Statement of the Problem)

3．3 稀疏分布下复合材料的有效热导率(The effective conductivity of composite media dispersed in the dilute approximation)

3．3．1 包含长椭球夹杂复合材料的有效热传导率(Prolate spheroidal inclusions)

3．3．2 包含扁椭球夹杂复合材料的有效热传导率(Oblate spheroidal inclusions)

3．3．3 随机定向的有效热传导率(Randomly oriented prolate or oblate spheroidal particles)

3．4 讨论(Discussions)

3．5 非稀疏分布下的有效热传导率(The effective conductivity of composites in the non-dilute cases)

3．6 数值算例(Numerical Examples)

3．7 本章小结(Summary)

第4章 含非完美界面纤维复合材料的有效弹性模量(Effective elastic moduli of fiber-reinforced composites with interfacial displacement and stress jumps)

4．1 局部本构，界面关系和有效本构(Local，interfacial and effective constitutive relations)

4．2 有效弹性模量的解析解(Closed-form estimates for the effective elastic moduli)

4．2．1 广义自洽模型和能量守恒条件(Generalized self-consistent model and its energy consistency condition)

4．2．2 有效横向面积模量(Effective transverse area modulus k*12)

4．2．3 有效横向剪切模量(Effective transverse shear modulus μ*12)

4．2．4 有效轴向剪切模量(Effective axial shear modulus G*)

4．2．5 有效轴向杨氏模量和轴向泊松比(Effective longitudinal modulus E*3 and longitudinal Poisson’s ratio v*3)

4．3 数值算例(Numerical Examples)

4．4 本章小结(Summary)

结论(Conclusions)

致谢

参考文献

附录(Appendix)

攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果