桥梁结构抗震可靠性分析方法研究

摘要

论文针对桥梁结构在地震作用下的随机振动和可靠度问题，探讨了一系列分析该类问题的方法。对于线性结构体系，论文主要研究了多点激励反应谱。对于非线性结构体系，论文在结构可靠度理论框架内主要研究了尾部等效线性化法，并提出了高效的设计点搜索算法。此外针对高维可靠度问题的挑战论文改进了正交平面抽样法，并提出了一种基于交叉熵的重要性抽样方法。论文主要工作内容如下:
　　(1)论文简要回顾了多点激励反应谱(Multiple-support response spectrum/MSRS)以及一个考虑了高阶模态贡献的引申形式(Extended-MSRS)，并介绍了基于力的里兹向量(Load-dependent Ritz vector/LDR vector)的概念及生成方法。根据结构动力学的基本原理探讨了LDR向量的力学意义，随后提出了基于里兹向量的多点激励反应谱(LDR-MSRS)。为了在LDR-MSRS分析中提前确定所需LDR向量的数目，论文提出了适用于LDR向量的模态截断准则。针对多维地震动激励问题的MSRS分析，论文提出了两种生成LDR向量的思路。第一种思路是将所有方向的荷载分布集合在影响矩阵中求得一组LDR向量，对每个方向的MSRS分析都利用这一组LDR向量;第二种思路是针对每个方向分别求解一组LDR向量，对各方向的MSRS分析仅利用与之相对应的LDR向量。最后通过两座连续刚构桥的算例分析比较了MSRS、Extended-MSRS和两种LDR-MSRS的效率和精度。
　　(2)论文讨论了设计点搜索算法的基本概念并回顾了常用的i-HLRF算法，紧接着提出了一种针对求解系列设计点问题的高效算法，称作λ算法。λ算法将设计点问题转化为求解系列非线性方程组问题，并通过指定与可靠度指标相关的参数λ和利用Broyden'sgood method进行设计点搜索。
　　(3)根据尾部等效线性化法(Tail-equivalent linearization method/TELM)的原理，针对结构受多点地震动激励的随机振动与动力可靠度问题推导了尾部等效线性化体系(Tail-equivalent linear system/TELS)的计算方法。另外在多点地震动激励过程的随机变量表达式推导中，引入了谱分解法，从而可利用各激励点地震动过程的统计相关性减少随机变量数目。通过算例验证了TELM对桥梁结构多点地震动激励问题的适用性。
　　(4)论文介绍了高维可靠度问题的特点，探讨了正交平面抽样法(Orthogonal-planesampling/OPS)在构件高维可靠度问题中的几何意义，根据该几何意义提出了改进的正交平面抽样法。另外论文提出了一种在特定半径的超球面上抽样的重要性抽样策略。根据该抽样策略以及利用基于交叉熵的重要性抽样(Cross-entropy based adaptive importancesampling/CE-AIS)理论，引入von Mises-Fisher mixture/vMFM分布模型构建了利用vMFM分布模型的基于交叉熵的重要性抽样法，称作CE-AIS-vMFM。根据最终抽样方式的不同，论文提出了两种CE-AIS-vMFM抽样策略。第一种方法将抽样域固定在一超球面上，该方法最终只能得到失效概率的近似值，但一般随着问题维度的增加，该近似值逼近于真实值。第二种方法允许抽样域变化，该方法在理论上可以得到失效概率的真实值。CE-AIS-vMFM是一种泛用性的抽样方法，它既可用于仅存在单个连续失效域的构件可靠度问题，也可用于存在多个离散失效域的系统可靠度问题。论文通过算例验证了OPS，改进的OPS和两种CE-AIS-vMFM在桥梁结构的高维动力可靠度分析中的精度和效率。
　　(5)论文最后分别利用尾部等效线性化法(TELM)、正交平面抽样法(OPS)以及它的改进形式(MOPS)、采用von Mise-Fisher Mixture/vMFM分布模型的基于交叉熵的重要性抽样法(CE-AIS-vMFM)对一座四跨预应力混凝土连续刚构桥进行了多点地震动激励下的非线性随机振动和动力可靠度分析，并根据该算例的计算结果总结了各种分析方法的特点。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 问题的提出

1．2 研究现状

1．2．1 随机振动理论研究现状

1．2．2 结构可靠度理论研究现状

1．2．3 桥梁结构抗震可靠性研究现状

1．3 研究内容

第2章 结构抗震可靠性研究基本理论

2．1 结构在地震作用下的随机振动分析

2．2 结构在地震作用下的动力可靠度分析

2．3 小结

第3章 多点激励反应谱

3．1 多点激励反应谱简介

3．2 改进的多点激励反应谱

3．2．1 拓展的多点激励反应谱

3．2．2 基于里兹向量的多点激励反应谱

3．3 多点激励反应谱算例

3．3．1 桥梁模型

3．3．2 地震动模型

3．3．3 模态截断准则计算结果

3．3．4 多点激励反应谱分析结果

3．4 小结

第4章 尾部等效线性化法

4．1 设计点搜索算法

4．1．1 算法概述

4．1．2 i-HLKF算法

4．1．3 λ算法

4．1．4 算法验证

4．2 多点激励问题的尾部等效线性化法

4．2．1 多点地震动激励过程的随机变量描述

4．2．2 多点激励问题尾部等效线性体系的推导

4．2．3 利用尾部等效线性体系的随机振动分析

4．2．4 尾部等效线性化法的适用范围

4．3 多点激励问题尾部等效线性化法算例

4．3．1 计算模型

4．3．2 FORM分析

4．3．3 尾部等效线性体系的广义频率响应函数

4．3．4 利用尾部等效线性体系的随机振动分析

4．3．5 缩减随机变量分析

4．4 小结

第5章 高维可靠度问题分析

5．1 高维标准正态空间的特性

5．2 正交平面抽样法

5．2．1 正交平面抽样法概述

5．2．2 改进的正交平面抽样法

5．2．3 改进的正交平面抽样法的计算细节

5．2．4 正交平面抽样法验证算例

5．3 基于交叉熵的自适应重要性抽样

5．3．1 CE-AIS-vMFM理论背景

5．3．2 CE-AIS-vMFM实现步骤

5．3．3 CE-AIS-vMFM验证算例

5．4 OPS与CE-AIS-vMFM综合算例

5．4．1 计算模型

5．4．2 结构反应的时刻点分布

5．4．3 结构反应的首次超越概率

5．5 小结

第6章 桥梁算例

6．1 桥梁模型

6．2 地震动模型

6．3 FORM／TELM分析

6．4 抽样分析

6．5 小结

第7章 结论与展望

7．1 总结与结论

7．2 主要创新内容

7．3 研究展望

致谢

参考文献

附录

攻读博士学位期间发表的论文及科研成果