基于Lévy过程的最优停止问题及百慕大期权研究

摘要

百慕大期权是特殊的美式期权，在我国尚不常见，因此国内对其研究尚少。但随着期权在我国的逐步推行，对其研究是必要的。由于最优停止理论在期权的研究中具有良好的应用，本文使用的研究方法也是从最优停止理论着眼，将对百慕大期权的研究分成对期权的定价和期权执行的策略两部分。研究发现，Lévy过程能更好地刻画金融数据的统计特征，这促使了本文选择使用Lévy过程来对标的资产价格的对数收益进行刻画。
　　本文首先从无套利和风险中性理论出发，将对百慕大期权的研究转化成最优停止问题求解;其次，通过期权持有者的角度，利用向后归纳的思想，研究期权执行与否的规则，并加以证明;再次，从由百慕大期权所构建的最优停止问题中，得到百慕大期权价格是在风险中性概率测度下，所有可行权时间点上期权贴现收益的期望中的最大值。进而，利用Radon-Nikodym导数对概率测度进行变换，寻找风险中性概率测度。给出了标的资产的贴现价格在该测度下的形式和百慕大期权定价的公式;最后，用特定的Lévy过程——NIG-Lévy过程来进行百慕大期权的数值计算，为了计算的方便和原则的统一，选用Esscher变换进行测度变换，给出了百慕大看跌期权的价格。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 国外研究现状

1．2．2 国内研究现状

1．3 研究内容及组织结构

1．4 研究的切入点与思路以及研究的创新与不足

第2章 期权

2．1 期权以及期权价格的定义

2．2 期权的分类及相关概念

2．3 期权定价的原理

第3章 Lévy过程

3．1 Lévy过程的定义

3．2 Lévy过程的结构及相关定理

第4章 最优停止和百慕大期权

4．1 最优停止问题及相关概念

4．2 关于百慕大期权的最优停止问题

4．3 百慕大期权的执行

4．4 百慕大期权的定价

4．5 NIG-Lévy过程下的百慕大期权

第5章 结论与展望

5．1 结论

5．2 展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果