动态相关下双币种亚式期权定价

摘要

双币种期权是投资于外国证券所签订的期权合约，它的收益取决于以国外或地区货币计价的金融衍生产品的价格，而实际的支付是以本国或地区货币来支付的，因此该期权的收益函数由国外或地区的资产价格以及汇率组合而成。所以在讨论双币种期权价格时，标的资产的价格与汇率之间的相关性是不可忽略的重要影响因素。
　　通过市场观察，不难发现以下现象:现实中金融变量间的相关性通常呈现强烈的非线性相关。然而，很多文章在考虑相关性时却忽略了这个问题，简单的假设成常数相关。这种处理很可能会产生相关性风险，从而影响计算结果的精确度。于是本文在动态相关下讨论双币种亚式期权定价模型，其中采用双曲正切函数构造相关函数模型，并给出了该模型下相关函数的解析表达式。
　　然后本文运用随机分析的方法推导得出关于双币种亚式期权价格的偏微分方程，并且在短期投资情况下，假设汇率服从快速均值回复模型，再利用摄动方法求得了双币种亚式期权的近似解。

目录

声明

摘要

1．绪论

1．1 研究背景及意义

1．2 国内外研究情况

1．3 论文框架

2．基础知识

2．1 布朗运动

2．2 伊藤过程

2．2．1 基本概念

2．2．2 伊藤—德布林公式

2．2．3 列维定理

2．3 偏微分方程推导

2．3．1 鞅定价原理

2．3．2 Δ-对冲法

3．动态相关性

3．1 概述

3．2 布朗运动间的相关性

3．3 相关函数模型

3．3．1 模型建立

3．3．2 模型求解

4．动态相关下双币种亚式期权定价

4．1 偏微分方程推导

4．1．1 鞅定价

4．1．2 Δ-对冲法

4．2 渐近展式解

4．2．1 模型建立

4．2．2 模型求解

5．结论与展望

参考文献

致谢