双孔复合油藏球向渗流模型解的研究

摘要

从微分方程边值问题的求解出发，首先，总结整理了复合型Bessel方程在一类边值条件下的相似构造法。其次，针对（分形）双孔复合油藏球向渗流模型，引入了无因次变量，并进行Laplace变换，在定义相似核函数的基础上，利用相似构造法求解了（分形）双孔复合油藏球向渗流模型在不同内、外边界条件下的Laplace空间解。该方法是一种简便的代数方法，大大的简化了油藏模型的求解过程，提高了求解效率。最后，总结分析了各个模型的解之间的区别和联系，发现外边界条件相同的情况下，核函数具有统一的表达式，在内边界条件相同的情况下，相似解具有统一的表达式。

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1 引言

1.1 研究的背景及意义

1.2 国内外研究现状和发展趋势

1.2.1 国外研究现状

1.2.2 国内研究现状

1.2.3 发展趋势

2 复合变型Bessel方程边值问题解的相似构造法

2.1 复合变型Bessel方程的边值问题

2.2 变型Bessel方程的通解

2.3 复合变型Bessel方程的边值问题的解

2.4 复合变型Bessel方程边值问题解的相似构造法的步骤

3 双孔复合油藏球向渗流模型解的相似构造法

3.1 不考虑井筒储集和表皮因子时的渗流模型

3.1.1 模型的建立

3.1.2 模型的无量纲化

3.1.3 模型的Laplace空间形式

3.1.4 模型的求解

3.2 考虑井筒储集和表皮因子时的渗流模型

3.2.1 模型的建立

3.2.2 模型的无量纲化

3.2.3 模型的Laplace空间形式

3.2.4 模型的求解

3.3 考虑井筒储集并引入有效井径时的渗流模型

3.3.2 模型的无量纲化

3.3.3 模型的Laplace空间形式

3.3.4 模型的求解

4 分形双孔复合油藏球向渗流模型解的相似构造法

4.1 不考虑井筒储集和表皮因子时的渗流模型

4.1.1 模型的建立

4.1.2 模型的无量纲化

4.1.3 模型的Laplace空间形式

4.1.4 模型的求解

4.2 考虑井筒储集和表皮因子时的渗流模型

4.2.1 模型的建立

4.2.2 模型的无量纲化

4.2.3 模型的Laplace空间形式

4.2.4 模型的求解

4.3 考虑井筒储集并引入有效井径时的渗流模型

4.3.1 模型的建立

4.3.2 模型的无量纲化

4.3.3 模型的Laplace空间形式

4.3.4 模型的求解

结论

参考文献

附录A 符号说明

攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果

致谢