多非线性耦合变截面微开关动力响应研究

摘要

在微机电系统（MEMS）发展的大力带动下，微机电系统动力学正在逐渐成为21世纪新的研究领域和研究方向。为了满足各种MEMS的需求， MEMS开关的发展方向特点为：大规模集成度、低驱动电压、高频段和低成本。已有的研究表明：大变形引起的几何非线性、静电驱动力引起的载荷非线性等因素影响了MEMS开关的振动力学性能，由此引发的非线性动力学问题已受到学术界广泛关注并已成为目前MEMS研究的热点之一。与此同时，MEMS的制备材料如单晶硅、多晶硅、氧化硅、形状记忆合金、石墨烯等，一般都具有非线弹性的本构关系即材料非线性，而现在国内外的理论研究都仅作近似的线性处理，这必将给MEMS的应用带来可靠性和安全性的问题，因此材料非线性问题也应该受到关注和研究。本文在考虑大变形导致的几何非线性、静电驱动力引起的载荷非线性、边缘效应和尺度效应的基础上再引入MEMS材料的材料非线性，对变截面微悬臂梁开关的动力学特性进行了系统的分析，主要研究内容和成果如下：
　　（1）以变截面微悬臂梁开关为研究对象，首次研究变截面因素对多非线性耦合微悬臂梁开关的动力响应特性的影响。通过分析算例揭示了多非线性耦合微悬臂梁动力响应的振幅和周期（频率）在变截面因素下的变化规律，为 MEMS开关的设计提供了理论支撑，对分析变截面MEMS开关的动力学问题提供了参考。
　　（2）在考虑几何非线性、载荷非线性、边缘效应和尺度效应的基础上引入材料非线性，首次建立了包括材料非线性在内的多非线性耦合的变截面微悬臂梁的动力学方程，研究材料非线性因素对变截面微悬臂梁开关的动力响应特性的影响。通过分析算例，明确了多非线性耦合变截面微悬臂梁动力响应的振幅和周期（频率）在材料非线性因素下的变化规律。该数学模型较好地反映了 MEMS开关的多非线性耦合动力学特性，尤其探讨了材料非线性因素对MEMS开关的动力学特性的影响，能使MEMS开关的设计更加可靠、应用更加安全。
　　（3）首次运用时域 DQ法求解多非线性耦合变截面微悬臂梁开关动力响应问题。首先采用摄动法把非线性动力学方程和定解条件摄动为一系列的线性动力学方程组及定解条件，然后运用时域DQ法对融入定解条件的线性动力学方程组进行求解。分析结果表明，时域DQ法是一种有效的计算方法，其原理简单，易于编程，计算精度好，效率高。因此该方法作为求解非线性动力学问题的一种有效的数值方法，值得推广。

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1 绪论

1.1 MEMS概念

1.2 MEMS的发展史

1.3 MEMS的特征和存在的问题

1.4 本文研究对象MEMS开关的发展历程及其相关理论研究现状

1.5 论文内容安排

2 基础理论框架

2.1 哈密顿原理

2.2 正则摄动法

2.3 时域DQ法

3 多非线性耦合控制方程的推导与定解条件的确定

3.1 控制方程和边界条件的推导

4 时域DQ法分析多非线性耦合变截面微悬臂梁开关的动力响应

4.1 运用时域DQ法求解方程

4.2 数值结果分析

5 论文总结

5.1 结论

5.2 本文的意义、价值及创新点

参考文献

攻读硕士学位期间发表论文及科研成果

致谢