Sierpinski地毯和Sierpinski正方体海绵的Hausdorff测度上界估计

摘要

本文分四个部分：第一部分主要介绍分形几何的产生和发展，以及分形集构造和研究方法；第二部分回顾了Hausdorff测度和维数的基础知识；第三部分给出了Sierpinski地毯的Hausdorff测度的一个上界估计Hs(E)≤1.38497468782；第四部分对Sierpinski正方体海绵的Hausdorff测度进行了讨论，得到Hs(E)≤3.05587422.

目录

文摘

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引言

第一章绪论

1.1分形几何的产生与发展

1.2分形的应用

1.3对分形的研究

1.4本文主要内容

第二章 Hausdorff测度与Hausdorff维数

2.1 Hausdorff测度

2.2 Hausdorff维数

2.3维数的其他定义

2.4计算维数的基本方法

2.5计算Hausdorff测度的方法

第三章 Sierpinski地毯Hausdorff测度上界估计

3.1 Sierpinski地毯的构造

3.2 Sierpinski地毯的Hausdorff测度的上界估计

第四章 Sierpinski正方体海绵Hausdorff测度上界估计

4.1 Sierpinski正方体海绵的构造

4.2 Sierpinski正方体海绵的Hausdorff测度估计

参考文献

致谢