具有集值映射变分不等式的投影算法

摘要

本论文研究了具有集值映射变分不等式的一类投影算法,具有集值映射变分不等式的二次投影算法,具有集值映射变分不等式的修正超梯度算法,具有集值映射变分不等式的优质泛函等方面的一些问题。本论文分为四章:
　　 在第一章里,我们介绍了具有集值映射变分不等式的一类投影算法。首先,我们证明了算法中的超平面严格分离当前迭代点和变分不等式的解。同时,在假定集值映射是连续的且具有非空紧凸值的条件下,证明了算法的强收敛性.最后,我们给出了算法的数值实验。
　　 在第二章里,我们提出了具有集值映射变分不等式的二次投影算法.在假定集值映射是连续的且具有非空紧凸值的条件下,证明了算法的强收敛性.在满足一定局部误差界的条件下,我们给出了算法产生序列收敛率的一个相关结果。同时,介绍了具有集值映射变分不等式一类投影算法的统一框架。最后,我们提供了算法的数值结果。
　　 在第三章里,我们给出了具有集值映射变分不等式的修正超梯度算法.在变分不等式的解集非空的条件下,证明了算法产生的迭代序列强收敛到变分不等式的解.同时,证明了变分不等式的解集为空当且仅当算法产生的迭代序列发散.最后,通过数值实验,我们给出了算法收敛速度的比较。
　　 在第四章里,我们介绍了具有集值映射变分不等式的三类优质泛函,我们证明了优质泛函的零点就是变分不等式的解。同时,在较弱的条件下建立了具有集值映射变分不等式解的误差界。

目录

文摘

英文文摘

引言

第一章 GVI的新的投影算法

1.1 引言

1.2 基本知识

1.3 算法

1.4 主要结果

1.5 数值实验

第二章 GVI的二次投影算法

2.1 引言

2.2 算法

2.3 主要结果

2.4 投影算法的统一框架

2.5 数值实验

第三章 GVI的修正超梯度算法

3.1 引言

3.2 算法

3.3 主要结果

3.4 数值实验

第四章 GVI的优质泛函

4.1 引言

4.2 预备知识

4.3 主要结果

参考文献

攻读博士学位期间的研究成果

致谢